b(n; p; k)=b(n; 1-p; n-k) < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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b(n; p; k)=b(n; 1-p; n-k) gilt, das ist mir klar. Aber wie kann man darauf kommen, indem man das was rechts für n, p und k steht in der Formel der Binominalverteilung einsetzt? Denn die Aufgabe lautet:
Setzen Sie das, was Sie im rechten Teil des Terms finden in die Formel der Binominal-Verteilung ein und formen Sie sie so um, dass der oben genannte Term entsteht!
Wie soll das gehen?
Desweiteren sind drei Aufgaben irgendwie dasselbe. Man soll ein konkretes Beispiel nehmen, das dann erklären, es allgemein erklären und erlären, warum es so sein muss.
Was soll man da denn großartig schreiben? Ich habe einfach für n 6 genommen, für p 1/6 und für k 1. Und dann habe ich erklärt, dass es so sein muss, weil (in diesem Fall) einmal eine sechs fünfmal keine sechs bedeutet. Mehr weiß ich dafür nicht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Salamence!
Ich hoffe, dass ich deine Frage richtig verstanden habe. Also:
[mm]B(n; p; k) = \vektor{n \\ k}*p^{k}*(1-p)^{n-k} = \bruch{n!}{(n-k)!*k!}}*p^{k}*(1-p)^{n-k}[/mm]
Fur die Umformung von B(n; 1-p; n-k) benutze ich die Buchstaben a, b, c, um es deutlicher zu machen
[mm]B(a; b; c) = \bruch{a!}{(a-c)!*c!}*b^{c}*(1-b)^{a-c}[/mm]
wobei:
a = n
b = 1-p
c = n-k
Jetzt einsetzen:
[mm]B(n; 1-p; n-k)=B(a; b; c) \quad \Rightarrow \quad [/mm]
[mm]\Rightarrow \quad \bruch{n!}{[n-(n-k)]!*(n-k)!}*(1-p)^{n-k}*[1-(1-p)]^{n-(n-k)} = [/mm]
[mm]=\ \bruch{n!}{(n-n+k)!*(n-k)!}*(1-p)^{n-k}*(1-1+p)^{n-n+k}= [/mm]
[mm]=\ \bruch{n!}{k!*(n-k)!}*(1-p)^{n-k}*p^{k}\ = \ B(n; p; k)[/mm]
Gruss,
Kiwi
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