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bedingte Wahrscheinlichkeit: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:09 So 29.01.2017
Autor: stefmeff

Aufgabe
Ein Verdächtiger ist wegen Mordverdacht festgenommen worden. Man hegt aufgrund der bisherigen Verdachtsmomente eine Wahrscheinlichkeit von 70%, dass er der Täter ist. Weiteren Aufschluss soll ein Test mit dem "Lügendetektor" bringen.
Dieser ist allgerdingt nicht unfehlbar. Bei einem Täter zeigt er in 90% der Fälle ein positives Ergebnis, in 10% der Fälle fälschlich ein negatives. Umgekehrt wird bei Unschuldigen in 20% der Fälle inkorrekt ein positives Ergebnis angezeigt, bei den übrigen 80% ein negatives.

Der Verdächtige unterzieht sich dem Test und besteht ihn, d.h. der Test geht mit negativem Ergebnis aus.

i. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er den Test besteht
ii. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Verdächtige trotzdem der Täter ist

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Guten Tag, ich würde gerne in Erfahrung bringen, ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe.  Vorab vielen Dank für Eure Hilfe.

Zunächst habe ich eine Vierfeldtafel erstellt.

M = Mörder
NM = Nicht Mörder
T = Test postitiv
NT = Test negativ

                        M                                     NM                            Gesamt



T         (0,9*0,7) = 0,63                     (0,3*0,2)=0,06                    0,69              


NT             0,07                                    0,24                                  0,31


Gesamt      0,7                                      0,3                                    1



Anhand der  Tabelle habe ich dann die Fragen beantwortet


zu i. 0,07 -->  P ( M [mm] \cap [/mm] NT)

zu ii.  0,9 --> P M ( (T)   bzw. P ( T | M )


        
Bezug
bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:35 So 29.01.2017
Autor: luis52

Moin steffmeff,

[willkommenmr]

Wenn ich die Aufgabe korrekt verstehe, musst du bei (i) $P(NT)_$ bestimmen, nicht $P(M)_$ ...

Bezug
                
Bezug
bedingte Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:04 So 29.01.2017
Autor: stefmeff

Dankeschön.


Ich glaube ich habe bei der Aufgabe (i) etwas zu komplex gedacht
Meine Idee war gewesen:

"ER" => wird als Mörder angenommen (deswegen auch der Test);  P (M)
"Test besteht" => Test Negativ;  P (NT)

daraufhin dachte ich P ( M [mm] \cap [/mm] NT ) = 0,07

___________________________________________

Und dein Ansatz wäre, dass wir ihn als "neutrale Person" betrachten und "Test Negativ" also P (NT) = 0,31 oder habe ich das jetzt falsch intepretiert?

Vielen Dank

LG




Bezug
                        
Bezug
bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:14 So 29.01.2017
Autor: luis52


> Und dein Ansatz wäre, dass wir ihn als "neutrale Person"
> betrachten und "Test Negativ" also P (NT) = 0,31 oder habe
> ich das jetzt falsch intepretiert?
>  

Korrekt.

Bezug
        
Bezug
bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 Mo 30.01.2017
Autor: paul92

Hallo stefmeff,

es sieht zwar so aus, als hättest du keine Frage mehr, doch ich habe noch eine "Antwort":

Um die zweite deiner Fragen zu beantworten, willst du doch wohl wissen, was P(M|NT) ist, oder?

Gruß Paul


Bezug
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