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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - bedingte Wahrscheinlichkeit
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bedingte Wahrscheinlichkeit: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:36 Mo 30.10.2006
Autor: StefanN

Aufgabe
In drei Kästen befinden sich zwei weiße und drei schwarze Kugeln, bzw. vier weiße und drei schwarze Kugeln, bzw. sechs weiße und zwei schwarze Kugeln. Unter der Voraussetzung, dass eine Entnahme aus allen drei Kästen gleich wahrscheinlich ist, bestimme man die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Kugel aus dem ersten Kasten entnommen wurde, wenn
- die Kugel weiß ist
- die Kugel schwarz ist.

Meine Lösung (Wo ich mir nicht vorstellen kann, dass sie stimmt):

P(Weiß|Kasten1) = 2/5
P(Schwarz|Kasten1) = 3/5
P(Weiß) => 2/5 * 1/2 = 0,13
P(Schwarz) => 3/5 * 1/2 = 0,2

Ich bitte um eine Korrektur, mein Problem ist eben, dass hier die anderen Angaben der Kästen unnötig wären, aber da ja nur der Kasten 1 gefragt ist.

Danke für die Hilfe!
mfg, StefanN

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
bedingte Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:57 Mo 30.10.2006
Autor: luis52

Hallo StefanN,

derartige Fragestellungen loest man i.a. mit dem Satz von Bayes, siehe
beispielsweise

[]http://de.wikipedia.org/wiki/Bayestheorem

Auf den Problem umgemuenzt ist zu berechnen [mm] $P(\text{Kasten 1} [/mm] | [mm] \text{Kugel weiss})$. [/mm]
Berechne diese Wahrscheinlichkeit mit der Formel vom Bayes des o.g. Links. Wenn
ich mich nicht verrechnet habe, solltest du 0.2324 erhalten.

hth                                

Bezug
                
Bezug
bedingte Wahrscheinlichkeit: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:09 Di 31.10.2006
Autor: StefanN

Danke für den Tipp!
Leider komme ich nicht auf das selbe Ergebnis. Mein Rechengang:

P(weiße Kugel) = 1/3 * (2/5 + 4/7 + 6/8) = 241/420
P(Kasten 1) = 1/3
P(Kasten 1 | weiße Kugel) = 0,135

   2/15
  ------- * 1/3
  241/420
----------------
    241/420

Danke für die Hilfe!

Bezug
                        
Bezug
bedingte Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:50 Di 31.10.2006
Autor: luis52

Hallo StefanN

hier mein Rechenweg:


$P(K1 | [mm] W)=\frac{P(W | K1)P(K1)}{P(W | K1)P(K1)+ P(W | K2)P(K2)+P(W | K3)P(K3)}= \frac{2/5}{2/5+4/7+6/8}=0.2324\,.$ [/mm]

Der Faktor $P(Kj)=1/3$ kuerzt sich weg.

hth                      

Bezug
                                
Bezug
bedingte Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:02 Di 31.10.2006
Autor: StefanN

Super! Danke, jetzt ist mir alles klar!
Jetzt habe ich auch die Formel genau verstanden!

Bezug
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