bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Mo 05.11.2007 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | | In einem 100-m-Lauf schätzen die Experten die Siegeschancen der Läufer A, B und C mit 40%, 30% und 10% ein. Kurz vor dem Start verletzt sich Läufer A, er wird also nicht siegen. Wie groß sind nun die Siegeschancen von B bzw. C? |
Bin grad dabei eingestaubte Kenntnisse wieder aufzufrischen. Also nix da Hausaufgabe (ist bei mir schon ne Zeit her ;) )
Also ich hab Probleme mit der Formel. Ich wüsste hier nicht wie ich die anwenden kann. was ist P(A) was ist P(B) und was ist P(A n B)
Vielen lieben Dank für eine kleine Hilfestellung
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> In einem 100-m-Lauf schätzen die Experten die Siegeschancen
> der Läufer A, B und C mit 40%, 30% und 10% ein. Kurz vor
> dem Start verletzt sich Läufer A, er wird also nicht
> siegen. Wie groß sind nun die Siegeschancen von B bzw. C?
> Bin grad dabei eingestaubte Kenntnisse wieder
> aufzufrischen. Also nix da Hausaufgabe (ist bei mir schon
> ne Zeit her ;) )
> Also ich hab Probleme mit der Formel.
Allgemein ist die bedingte Wahrscheinlichkeit [mm] $\mathrm{P}(A|B)$, [/mm] dass das Ereignis $A$ eintritt, unter der Bedingung, dass $B$ eintritt (eingetreten ist), gleich
[mm]\mathrm{P}(A|B)=\frac{\mathrm{P}(A\cap B)}{\mathrm{P}(B)}[/mm]
> Ich wüsste hier nicht
> wie ich die anwenden kann. was ist P(A) was ist P(B) und
> was ist P(A n B)
Zur Lösung dieser Aufgabe müssen wir einige Abkürzungen einführen. Sei $A, B$ bzw $C$ das Ereignis, dass Läufer $A, B$ bzw. $C$ siegt.
Die gegebenen Wahrscheinlichkeiten sind also [mm] $\mathrm{P}(A)=0.4$, $\mathrm{P}(B)=0.3$ [/mm] und [mm] $\mathrm{P}(C)=0.1$.
[/mm]
Die gesuchten Wahrscheinlichkeiten sind, unter Verwendung der oben angegebenen Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit,
[mm] [center]$\mathrm{P}(B|\overline{A})=\frac{\mathrm{P}(B\cap \overline{A})}{\mathrm{P}(\overline{A})}=\frac{\mathrm{P}(B)}{1-\mathrm{P}(A)}=\frac{0.3}{1-0.4}=0.5=50\%$[/center]
[/mm]
und
[mm] [center]$\mathrm{P}(C|\overline{A})=\frac{\mathrm{P}(C\cap \overline{A})}{\mathrm{P}(\overline{A})}=\frac{\mathrm{P}(C)}{1-\mathrm{P}(A)}=\frac{0.1}{1-0.4}=0.1\overline{6}\approx 16.7\%\%$[/center]
[/mm]
Das heisst, wir haben hier das Nicht-Teilnehmen-Können von $A$ mit dem Nicht-Siegen von $A$, also dem Ereignis [mm] $\overline{A}$ [/mm] gleichgesetzt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:45 Mi 07.11.2007 | | Autor: | Kueken |
super, vielen Dank!
Man kann also auch mit dem Gegenereignis arbeiten. Darauf bin ich nicht gekommen...
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