bedingter Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:40 Do 15.12.2005 | | Autor: | Claudi85 |
| Aufgabe | Seien X, Y stoch. unabhäng. zu den Parametern s>0 bzw. t>0 poissonverteilte Zufallsvariablen
Bestimme den bedingten Erwartungswert von X unter X+Y E(X |X+Y) und folgere daraus das EX= s ist. |
Da ich keinerlei ahnung von stochastik habe hoff ich mal das ihr mir heir weiterhelfen könnt.
Viiieeeeeelllllllleeeeennnn Dank
Claudi
Habe Frage nur auf diesem forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Do 15.12.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Claudi!
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, gilt nach diesem Beitrag hier ja für festes $n [mm] \in \IN$:
[/mm]
$E[X|X+Y=n] = [mm] \sum\limits_{k=0}^n [/mm] k [mm] \cdot [/mm] {n [mm] \choose [/mm] k} [mm] \cdot \left( \frac{s}{s+t} \right)^k \cdot \left( \frac{t}{s+t} \right)^{n-k} [/mm] = n [mm] \cdot \frac{s}{s+t}$.
[/mm]
Daraus folgt:
$E[X|X+Y] = [mm] \frac{s}{s+t} \cdot [/mm] (X+Y)$,
und daher:
$E[X] = E[E[X|X+Y]] = [mm] \frac{s}{s+t} \cdot [/mm] E[X+Y] = [mm] \frac{s}{s+t} \cdot [/mm] (s+t) = s$.
Liebe Grüße
Stefan
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