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| Aufgabe | Von welchem Punkt des Graphen von f hat der Punkt Q den kleinsten Abstand?
F(x)= [mm] x^{2}; [/mm] Q(0/1,5) |
Ich weiß gar nicht wo ich heir anfangen soll...also was Zielfunktion und das alles betrifft. Wäre sehr froh, wenn mir jemand diese AUfgabe mal ausführlich erklären könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Do 14.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der Abstand von Q(0|1,5) zum beliebigen Punkt B(x|y) ist c.
Und durch den Pythagoras weiß man: c²=a²+b².
a ist der Abstand der x-Werte vom Punkt Q und B. Also wäre das x.
Und b ist der Abstand der y-Werte von Q und B. Und y ist ja laut deiner Aufgabe x²! Also ist der Abstand der y-Werte von Q und B: x²-1,5.
Also erhälst du nach einsetzen in die Pythagorasformel: c²=x²+(x²-1,5)².
Das kann man jetzt als neue Funktion sehen, bei der der Abstand c von x abhängt (c(x)).
Und die Extrempunkte dieser Funktion sind dann die gesuchten Stellen, an denen der Abstand von Q und f(x) am geringsten ist.
Aber man muss ja erstmal die Wurzel ziehen und stehen bleibt: [mm] c(x)=\pm \wurzel{x²+(x²-1,5)²} [/mm] (Zielfunktion). Aber da sich das schlecht mit der Wurzel ableiten lässt, kannst du die Zielfunktion quadrieren. Dadurch bleiben Extrempunkte erhalten! Nun leitest du also ab, setzt c'(x)=0 und erhälst die gesuchten x-Werte. Dann solltest du noch prüfen, ob die gefundenen Stellen Minima oder Maxima sind! Denn eine der 3, die du erhalten solltest, ist kein Minimum ;)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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rechtherzlichen Dank, nur habe ich immer noch ein Problem und zwar weiß siet wann ich jetzt diese Funktion am quadrieren bin...habe da jetzte sowas wie [mm] c(x)=8,5x^{4}-4x^{6}-9x^{2}+x^{8}+5,063 [/mm] raus und das kann ja irgendwie nicht stimmen. Kann mir da vielleicht noch mal jemdan helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Do 14.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Achso, vielleicht hast du das falsch verstanden bzw. ich hab's unverständlich geschrieben... du musst nur die Funktion mit der störenden Wurzel nochmal quadrieren, damit die Wurzel wieder wegfällt! Mehr war damit nicht gemeint.
Dann bleibt also nur c(x)=x²+(x²-1,5)² stehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 Do 14.09.2006 | | Autor: | nixchegga |
aso okay danke, dann hab ich die aufgabe jez auch^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 Do 14.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hast du auch zufällig -1, 0 und 1 als Extremstellen raus, wobei die 0 wegfällt? ;)
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