berechnen von schnittpunkten < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 Di 14.09.2004 | | Autor: | Meli |
Ich habe diese Frage in keinem weiterem Forum gestellt.
Ich benötige eure Hilfe!
Ich habe: f(x)= [mm] 2x^3 [/mm] - [mm] 9x^2 [/mm] + 12x -4 und gesucht sind Wende und Schnittpunkte.
Bitte helft mir, denn ich komme alleine einfach nich drauf. Vielen Dank schon im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Di 14.09.2004 | | Autor: | chmul |
Hallo Meli!
Um bei einer Funktion auf die Hochpunkte, Tiefpunkte und Wendepunkte zu kommen musst du mit der 1., 2., und 3. Ableitung arbeiten.
> [mm] f(x)= 2x^3 - 9x^2 + 12x -4 [/mm]
d.h.: als erstes musst du f(x) ableiten;
Hochpunkt/Tiefpunkt/Terrassenpunkt:
für diese drei Punkt brauchst du die 1. Ableitung, die du gleich Null setzt, da die Tangente an diesen Punkten waagrecht ist.
Jetzt musst du nur kontrollieren, welcher von den dreien vorliegt.
Dies kann man entweder mit der zweiten Ableitung oder mit einer Vorzeichentabelle machen.
Als Beispiel die mit der zweiten Ableitung:
wenn f''(x)<0, dann Hochpunkt,
wenn f''(x)>0, dann Tiefpunkt.
Für einen Terrassenpunkt ist eine Vorzeichentabelle besser.
Wenn kein Vorzeichenwechsel vorliegt, handelt es sich um einen Terassenpunkt.
Wendepunkt:
Um den Wendepunkt zu finden musst du die zweite Ableitung verwenden.
Diese musst du gleich Null setzen.
Wenn du ein Ergebnis erhältst musst du dieses aber überprüfen, da es sich um einen möglichen Wendepunkt handelt. Dazu musst du die dritte Ableitung verwenden. Du setzt den x-Wert des mögl. WP in diese ein. Wenn das Ergebnis ungleich Null ist, liegt ein WendePunkt vor.
Bei den Schnittpunkten kann ich dir leider nicht viel helfen, da du keine Gerade oder keine andere Funktion, mit der sich der Graph schneidet angegeben hast.
Wenn du die Schnittpunkte berechnen willst, musst du beide Funtionen gleichsetzen.
Ich hoffe ich konnte dir helfen. 
Habe meinen Eintrag überarbeit, da er nicht ganz richtig war. Danke fürs aufmerksam machen!
MfG
Christoph
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:26 Di 14.09.2004 | | Autor: | Meli |
danke, dass ging aber schnell!!
Ich habe hier schon noch nen paar Sachen im Heft stehen. Ich weiss soviel, dass ich f(x) und g(x) gleichsetzen muss, um auf die Schnittpunkte von g und f zu kommen. Ich hab irgendwie evht kein Peil, dass ist heute dass erste Mal Mathe seit 1 Jahr.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:39 Di 14.09.2004 | | Autor: | Meli |
Das letzte das ich im Heft stehen hab ist:
[mm] g(x)=ax^2 [/mm] + bx +c
g(0)= -5 c= -5
g(1/2)= 0
g´(1/2)= f´(1/2)= 4,5
g´(x)= 2ax + b
1/4a + 1/2b - 5 = 0
a + b = 4,5 - b
1/4 (4,5 - b) + 1/2b = 5
1,125 - 1/4b + 1/2b = 5
Dann war die Stunde vorbei und nun sitz ich hier.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:48 Di 14.09.2004 | | Autor: | chmul |
Wie lautet denn die Aufgabenstellung?
MfG
Christoph
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:04 Di 14.09.2004 | | Autor: | Meli |
Ich weiss nicht mehr  , da die nur die Lehrerin hatte.
Ich glaub wir lassen das lieber mit der Aufgabe, sonst werd ich noch verrückt.
Möcht mich trotzdem recht herzlich für eure Bemühungen bedanken. Find eure Hilfsbereitschaft echt super und werde ganz bestimmt schon bald wieder mit ausführlicheren Informationen auf euch zurückgreifen.
Vielen dank und gute Nacht
MfG.........Meli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:55 Di 14.09.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Meli,
> Das letzte das ich im Heft stehen hab ist:
Das ist aber jetzt eine neue Aufgabe, oder?
Beginne bitte für neue Fragen/Aufgaben einen neuen Diskussionsstrang.
> [mm]g(x)=ax^2[/mm] + bx +c
> g(0)= -5 c= -5
> g(1/2)= 0
> g´(1/2)= f´(1/2)= 4,5
> g´(x)= 2ax + b
> 1/4a + 1/2b - 5 = 0
> a + b = 4,5 - b
> 1/4 (4,5 - b) + 1/2b = 5
> 1,125 - 1/4b + 1/2b = 5
> Dann war die Stunde vorbei und nun sitz ich hier.
Christop hat Recht, hier fehlt irgendwie die Aufgabenstellung.
Aus dieser Rechnung könnte man rekonstruieren:
Funktion f(x) ist gegeben, zumindestens ist aber von f bekannt, dass f'(1/2)=4,5.
Gesucht ist eine quadratische Funktion, die durch den Punkt P(0|-5) verläuft und im Punkt Q(1/2|0) den Graphen von f berührt.
War das die Aufgabenstellung?
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:31 Di 14.09.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Christoph und Meli,
zwei Kleinigkeiten:
> Hochpunkt/Tiefpunkt/Terrassenpunkt:
> für diese drei Extrema brauchst du die 1. Ableitung, die
Ein Terrassenpunkt (bzw. manchmal auch "Sattelpunkt" genannt) ist ist kein Extremum; Extrema sind nur Hoch- und Tiefpunkte.
> du gleich Null setzt, da die Tangente an diesen Punkten
> waagrecht ist.
> Jetzt musst du nur kontrollieren, welcher von den dreien
> vorliegt.
> Dies kann man entweder mit der zweiten Ableitung oder mit
> einer Vorzeichentabelle machen.
> Als Beispiel die mit der zweiten Ableitung:
>
> wenn f''(x)<0, dann Hochpunkt,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wenn f''(x)=0, dann Terrassenpunkt
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das stimmt so nicht.
Zum Beispiel die Funktion [mm] $f(x)=x^4$. [/mm] Es gibt f'(0)=0 und f''(0)=0, aber an der Stelle 0 liegt offenbar kein Terrassenpunkt (sondern ein Minimum).
Hier würde ich dann lieber mit der angesprochenen Vorzeichentabelle argumentieren: Gilt [mm] $f'(x_t)=0$ [/mm] und wechselt f' an der Stelle [mm] $x_t$ [/mm] das Vorzeichen nicht, so liegt ein Terrassenpunkt vor.
> wenn f''(x)>0, dann Tiefpunkt.
>
>
> Wendepunkt:
> Um den Wendepunkt zu finden musst du die zweite Ableitung
> verwenden.
> Diese musst du gleich Null setzen.
> Wenn du ein Ergebnis erhältst musst du dieses aber
> überprüfen, da es sich um einen möglichen Wendepunkt
> handelt. Dazu musst du die dritte Ableitung verwenden. Du
> setzt den x-Wert des mögl. WP in diese ein. Wenn das
> Ergebnis ungleich Null ist, liegt ein WendePunkt vor.
>
>
> Bei den Schnittpunkten kann ich dir leider nicht viel
> helfen, da du keine Gerade oder keine andere Funktion, mit
> der sich der Graph schneidet angegeben hast.
> Wenn du die Schnittpunkte berechnen willst, musst du beide
> Funtionen gleichsetzen.
Vielleicht meinte Meli ja die Schnittpunkte mit der x- und y-Achse.
Für die Schnittpunkte der Funktion mit der x-Achse setzt du die Funktionsgleichung gleich 0 und berechnest so die Nullstellen:
[mm] $f(x)\stackrel{!}{=}0$
[/mm]
[mm] $\gdw\ \ldots=0$
[/mm]
Der Schnittpunkt mit der y-Achse berechnet sich ganz einfach durch Einsetzen der Stelle 0 in die Funktionsgleichung:
[mm] $S_y(0|f(0))$
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:52 Di 14.09.2004 | | Autor: | Emily |
> Ich habe diese Frage in keinem weiterem Forum gestellt.
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Hallo,
> Ich benötige eure Hilfe!
> Ich habe: f(x)= [mm]2x^3[/mm] - [mm]9x^2[/mm] + 12x -4 und gesucht sind
>Wende und Schnittpunkte.
Meinst du Schnittpunkte mit der x-Achse?.
Dann: [mm]f(x)=2x^3-9*x^2 + 12*x -4=0 [/mm]
[mm]f(x)=2x^3-9*x^2 + 12*x -4 [/mm]
[mm]f'(x)=6x^2-18*x + 12[/mm]
[mm]f''(x)=12x-18[/mm]
Für den Wendepunkt gilt:
[mm]f''(x)=0[/mm]
[mm]f''(x)=12x-18=0[/mm]
Bei Bedarf bitte weiter fragen.
Liebe Grüße
Emily
> Bitte helft mir, denn ich komme alleine einfach nich
> drauf. Vielen Dank schon im Voraus.
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