berechnung einer Nullstelle < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Do 22.05.2008 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
ich hab folgendes Probem ich habe die Funktion
f(x) = 3* sin(x) +4* cos(x) gegeben und soll sie durch eine Sinuskurve annähern und somit quasie auch die Nullstellen berechnen.
Nun bin ich nach den Additiontheoremen vorgegeangen die Kurve müsste sich ja nämlich mit a* sin(x+c) darstellen lassen alsi
a *sin(x+c)= a *sin (x) * cos (c) + a *sin(c)* cos(x)
nun müssen ja gelten:
cos (c) *a = 3 (1)
sin (c) *a= 4
danach addiert man die Gleichungen ja und erhält
nach dem man vereinfach durch den trigonometrischen Pythagoras
[mm] a^{2}=7
[/mm]
a= [mm] \wurzel{7}
[/mm]
nun setzt man wiederum in (1) ein erhält also:
cos (c) * [mm] \wurzel{7}=3 [/mm] | [mm] \wurzel{7}
[/mm]
cos (c) = [mm] \bruch{3}{\wurzel{7}}
[/mm]
dass ist aber größer als 1 wo liegt denn mein Fehler ? ich bin vorgegeangen wie in dieser pdf auf S.4/5
http://www.mathe-cd.de/4_Funktionen/47_Trigo/47011%20Trigofunk%202%20SODOL.pdf
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Do 22.05.2008 | | Autor: | noobo2 |
also es wird zumindest in der quelle so gemacht
a * cos (c) = 3 ( sorry cih hab hier einen Schritt vergessen, wir quadrieren beide Gleichungen)
a * sin(c) = 4
[mm] a^{2}*cos^{2}(c) +a^{2} [/mm] * [mm] sin^{2}(c)= [/mm] 25 ergibt wenn an [mm] a^{2} [/mm] auskalmmert
[mm] a^{2}( sin^{2}(c) +cos^{2}(c)) [/mm] = 25
[mm] sin^{2}(c) +cos^{2}(c) [/mm] = 1, also
[mm] a^{2}= [/mm] 25
a=5
hier scheint auch mein fehler zu liegen , es kommt dann nämlich raus
5* cos (c) = 3 udn somit
cos(c) = [mm] \bruch{3}{5}
[/mm]
was umrechnet 0.92 rad entspricht
jetzt wo ich mir die frage eigentlich, wegen meines eigenen fehler ( sorry nochma) selbst beantwortet hab kannst du nochmal etwas genauer erklären, wei dud as mit ausklammern lösen würdest??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Do 22.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo noobo!
Dann sieh Dir doch mal meine Antwort an.
Da musst Du nunmehr beide Faktoren separat betrachten.
Gruß
Loddar
PS: Bitte stelle Rückfragen zu der anderen Methode dann auch im anderen Thread.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Do 22.05.2008 | | Autor: | noobo2 |
okay hab aber hier nochmal eine Frage zur weiteren vorgehensweise udn zwar hab ich jetzt vier Ergebniss von denen taugen jedoch nur zwei um die original Funktion, dann auch wirklich mit eienr sinuskurve nachzubilden aber ich weis net genau warum in dieser pdf ist es erklärt aber ich steig irgendwie nicht durch , worauf kommt es denn bei den vier endergebnissen an und weshlab sind nicht alles nullstellen der Funktion??
"http://www.mathe-cd.de/4_Funktionen/47_Trigo/47011%20Trigofunk%202%20SODOL.pdf " S.5 / 6
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Do 22.05.2008 | | Autor: | noobo2 |
für mich stellt sich dort enfach die Frage :
ich bekomme als ergebnisse raus:
0,92 rad
2,214 rad
4,06 rad
5,355 rad
annähern lässt sich die ursprungsfunktion durch die c= 0,92 rad und c= -2,214 rad , die nullstellen sind 2,214 und 5,355 ..aber wie kann ich das aus diesen Werten erkennen??? ( außer durch blumpes einsetzten..)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Do 22.05.2008 | | Autor: | weduwe |
das hätte ich zu bieten (x-werte in °)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Do 22.05.2008 | | Autor: | noobo2 |
ja die 53,.. grad sind 0,92 rad ich hab ja geschrieben, dass die graphen dann deckunsgleich sind , aber wie erkenne ich von den vier ergebnissen die werte die bei denen dies der fall ist und bei denen dies nicht der Fall ist.. in der pdf aus dem startpost ist es erklärt aber ich versteh es irgendwie net
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 Do 22.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du kannst es überlegen, wie in dem skript, oder nachprüfen.
Du hattest:
0,92 rad :cos0,92=0,6; sin0,92=0,8
2,214 rad :cos2,214=-0,6 sin2,214=-0,8 also stimmt hier der cos aber nicht sin
4,06 rad :cos4,06=-0,6 sin4,06=-0,8 beide negativ, das geht, wenn du auch a den negativen Wert nimmst. ist dann aber dieselbe Kurve
5,355 rad :cos5,355=0,6 sin5,355=-0,8 d.h. as geht wieder nicht.
Du hast also die 2 Lösungen :f=5*sin(x+0,92) und f=-5*sin(x+4,06)
Es ist aber dieselbe Kurve.wegen [mm] 0,92+\pi=4,06 [/mm] ist die 2te kurve um pi weiter verschoben als die erste, wenn man -sinx um [mm] \pi [/mm] verschiebt, wird es +sinx
In dem Skript werden die Werte nicht in den TR eingetippt, sondern man überlegt an Hand der 4 Quadranten wo sin und cos pos und neg sind. es ist aber dasselbe nur das eine mit Eintippren, das andere mit überlegen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:43 Fr 23.05.2008 | | Autor: | noobo2 |
das was du vorschlägst ist aber unlogisch, da es bei dir bedingung zu seins cheint, dass sin und cos das geliche vorzeichen haben, in der im script gezeigten funktionen, lässt sich die sinuskurve aber gerade nur mti den werten nachbilden, die unterschiedliche vorzeichen haben, kann denn niemand erklären wie man auf diese überlegugn kommt und wie man aus diesen ergebnissen richtig schlussfolgert??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:02 Fr 23.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo noobo
Ich hab dir das für Deine Frage und Funktion gezeigt.
im Skript ist ne andere Fkt. da hat sin und cos entgegengesetzte Vorzeichen.
Du hast immer 2 Gleichungen eine für sin und eine für cos. und zwei mögliche Vorzeichen von a.
Für sin und cos allein kriegst du mehrere richtige Werte!
Dann sind nur die Werte Lösungen des ganzen Problems , die die Gleichung die du für sin hast UND! die gleichung, die du für cos hast erfüllen.
Je nachdem sehen natürlich die beiden Gleichungen verschieden aus.
Bei dir mussten sin und cos dasselbe Vorzeichen haben
bei der ANDEREN Aufgabe im skript mussten sie verschiedene Vorzeichen haben.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:13 Fr 23.05.2008 | | Autor: | noobo2 |
ahh okay..ja stimmt jetzt wo du es sagst ..danke für die antwort
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
bzw. ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
Das musst Du mir mal vorrechnen. Im trigonoemtrischen Pythagoras treten die Winkelfunktionen jeweils im Quadrat auf:
