beschleunigte Bewegung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:52 Fr 11.04.2008 | | Autor: | Andi1234 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
| Aufgabe | Zwei gleiche Kugeln (K1, K2) rollen mit gleicher Geschwindigkeit auf einer Ebene.
Ab einem Punkt P1 durchläuft K1 eine Mulde, wird dabei bis zum tiefsten Punkt beschleunigt, danach wieder abgebremst, und erreicht beim Punkt P2 wieder die ursprüngliche Ebene.
K2 hat währenddessen ihren Weg von P1 nach P2 auf der Ebene mit unveränderter Geschwindigkeit fortgesetzt.
Die Frage:
Welche Kugel erreicht P2 früher, oder sind beide gleich schnell? Und warum?
Reibungsverluste sind nicht zu berücksichtigen. |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:02 Fr 11.04.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo Andi1234!
Wo liegt dein Problem, dass du die Aufgabe nicht lösen kannst, weder Ansatz noch Problemstellung sind hier zu finden...
Gruß ONeill
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 14:23 Fr 11.04.2008 | | Autor: | Andi1234 |
Gut also nochmals.
K2 läuft in einer gleichförmigen Bewegung mit einer Geschwindigkeit [mm] v_{0} [/mm] die Stecke s von P1 zu P2 und benötigt dafür die Zeit t.
K1 läuft ebenfalls die Strecke von P1 zu P2 jedoch durch eine Mulde. Die Anfangsgechwindigkeit bei P1 ist ebenfalls [mm] v_{0}. [/mm] Da die Strecke durch die Mulde gekrümmt ist, ist sie länger.
K1 wird jedoch beim Einlaufen in die Mulde beschleunigt und erreicht am tiefsten Punkt eine Geschwindigkeit [mm] v_{max}. [/mm] Beim Auslaufen aus der Mulde wird K1 wieder gebremst und müsste, da die Reibung nicht berücksichtigt wird, P2 also wieder mit der Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_{0} [/mm] erreichen.
Die Frage ist jetzt erreicht K1 den Punkt P2 vor, nach oder zeitgleich wie K2? Und wie Berechnet man das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:28 Fr 11.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Andi,
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") !!
ONeill meint (zu Recht in Hinsicht auf unsere Forenregeln), wie Deine Ansätze und Überlegungen zu dieser Aufgabe aussehen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Fr 11.04.2008 | | Autor: | Andi1234 |
Also mein Ansatz:
Die Laufzeit von K2 von P1 zu P2 beträgt
[mm] t_{K1} [/mm] = [mm] s_{K1}/v_{0}
[/mm]
K1 erfährt eine Beschleunigung beim Einlaufen in die Mulde
a = g * [mm] sin\alpha
[/mm]
wobei [mm] \alpha [/mm] das mittlere Gefälle ist.
Die Laufzeit für K2 bis zum tiefsten Punkt der Mulde beträgt dann:
t = [mm] \wurzel{\bruch{2s}{a}}
[/mm]
Die Geschwindigkeit der Kugel an diesem Punkt beträgt dann
[mm] v_{max} [/mm] = a * t + [mm] v_{0}
[/mm]
da sie ja bereits eine Anfangsgeschwindigkeit besitzt.
Daraus ergibt sich die mittlere Geschwindigkeit in der die Strecke durchlaufen wird
v = [mm] \bruch{v_{max} + v_{0}}{2}
[/mm]
und daraus die Laufzeit
[mm] t_{K2} [/mm] = [mm] \bruch{s}{v} [/mm] * 2 (*2 daher, da sie auch wieder rauslaufen muss.
Wenn meine Überlegung für die Laufzeit von K2 richtig ist, dann ergibt das, dass K2 schneller ist als K1.
Habe aber keine Ahnung ob mein Ansatz so zulässig ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Fr 11.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Ansatz ist so möglich. Du musst ihn nur noch zu Ende rechnen.
Aber du kannst ja die Strecke s aus [mm] \alpha [/mm] und [mm] s_{k1} [/mm] ausrechnen, einfach die Mulde aus 2 schiefen Ebenen zusammensetzen. dann hast du je nach [mm] \alpha [/mm] auch [mm] v_{max}
[/mm]
2. Weg, eine praktisch senkrechte Mulde der Tiefe d, 2mal Zeit für freien Fall in Tiefe d, dann den Weg unten mit [mm] v_{max}
[/mm]
Soweit, wie du jetzt bist, hast du ja noch keinen beweis, dass K2 früher da ist!
Vorüberlegung: du kannst v1 beliebig klein machen, dann braucht K1 beliebig lang, K2 aber eben 2*die Fallzeit + mit grosser Geschw. unten. d.h. sie ist bei v1 beinahe 0 sicher früher da.
Gruss leduart
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