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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:52 Mi 06.02.2013 | | Autor: | love |
Hallo ich brauche eure Hilfe,
sei F gegeben durch [mm] F(x)=F(x1,x2)=17x1^2+2x1x2+x2^2.
[/mm]
Zeigen Sie,dass für alle x(0) die Menge L(x^(0)) F(x)<F(x^(0)) beschränkt ist..
Nun habe ich erstmal
F(x)= 34x1+2x2
2x1+2x2. So wie zeige ich jetzt,dass mein F beschränkt ist.
Könnt Ihr mir weiterhelfen.. Ich weis garnicht wie ich vorgehen soll/muss.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:59 Mi 06.02.2013 | | Autor: | reverend |
Hi love, 
ich verstehe die Aufgabenstellung nicht.
> Hallo ich brauche eure Hilfe,
> sei F gegeben durch [mm]F(x)=F(x1,x2)=17x1^2+2x1x2+x2^2.[/mm]
> Zeigen Sie,dass für alle x(0) die Menge L(x^(0))
> F(x)<f(x^(0)) beschränkt="" ist..="" <br="">>
> Nun habe ich erstmal
> F(x)= 34x1+2x2
> 2x1+2x2. So wie zeige ich jetzt,dass mein F
> beschränkt ist.
> Könnt Ihr mir weiterhelfen.. Ich weis garnicht wie ich
> vorgehen soll/muss.
Das liegt womöglich nur an Deiner Notation, aus der ich nicht schlau werde. Verwende doch bitte den mathematischen Textsatz. Wenn Du in Deinem Profil Betatests aktivierst, hast Du bei der Eingabe sogar Zugriff auf einen schon weit entwickelten Eingabeeditor. Er startet, wenn Du dann das rote Summenzeichen über dem Eingabefenster anklickst.
Ansonsten steht der nötige LaTeX-basierte Code auch unter Deinem jetzigen Eingabefenster. So ergibt z.B. die Eingabe x_1 die Darstellung [mm] x_1.
[/mm]
Vielleicht ist die Aufgabe ja verständlicher, wenn man sie lesen kann...
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:19 Do 07.02.2013 | | Autor: | fred97 |
Es ist
[mm] F(x_1,x_2)=17 x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=16x_1^2+(x_1+x_2)^2 \ge [/mm] 0.
Ist nun c [mm] \ge [/mm] 0 und [mm] A_c:=\{(x_1,x_2) \in \IR^2: F(x_1,x_2) \le c\}, [/mm] so gilt für [mm] (x_1,x_2) \in A_c:
[/mm]
[mm] 16x_1^2 \le [/mm] c und [mm] (x_1+x_2)^2 \le [/mm] c.
Zeige nun: es gibt ein C [mm] \ge [/mm] 0 (nur abhängig von c) mit:
[mm] |x_1| \le [/mm] C und [mm] |x_2| \le [/mm] C für alle [mm] (x_1,x_2) \in A_c.
[/mm]
FRED
FRED
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