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huhu,
Mal wieder ich;) Ich habe nur ne kleine Verständnisfrage, was eine spezifische Norm angeht. Es geht um:
[mm] ||x||_T [/mm] := [mm] \wurzel{\summe_{i,j=1}^{n} T_{ij} x_i x_j }
[/mm]
Ich habe als Vorraussetzung an die Matrix T, dass sie quadratisch, symmetrisch, reell und positiv definit ist. x ist dabei [mm] \in \IR^n [/mm] .
Ich wollte mir mal so ein Beispiel selber durchrechnen um ein Gefühl dafür zu erhalten. Also nehme ich mir mal als Beispiel
[mm] \pmat{ 4 & 0 \\ 0 & 5 } [/mm] , dann ergibt sich:
( [mm] T_{11} x_1 x_1 [/mm] + [mm] T_{12} x_1 x_2 [/mm] + [mm] T_{21} x_2 x_1 [/mm] + [mm] T_{22} x_2 x_2 )^{1/2}
[/mm]
bei meiner Beispielmatrix also
(4 [mm] \* x_1 x_1 [/mm] + 5 [mm] \* x_2 x_2)^{1/2}
[/mm]
jetzt aber mein Verständnis problem: Ich habe zwei Vektoren [mm] \in \IR^n [/mm] , aber wie multiplizier ich sie miteinander? Hab ich dann hier einfach ein Skalaprodukt? Muss ich die einzelnen Einträge miteinander multiplizieren? Oder muss ich mir denken, dass [mm] x_i [/mm] für die Zeile und [mm] x_j [/mm] für die Spalte meiner matrix steht?
Lieben Gruß,
Eve
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:50 Di 30.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> huhu,
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> Mal wieder ich;) Ich habe nur ne kleine Verständnisfrage,
> was eine spezifische Norm angeht. Es geht um:
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> [mm]||x||_T[/mm] := [mm]\wurzel{\summe_{i,j=1}^{n} T_{ij} x_i x_j }[/mm]
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> Ich habe als Vorraussetzung an die Matrix T, dass sie
> quadratisch, symmetrisch, reell und positiv definit ist. x
> ist dabei [mm]\in \IR^n[/mm] .
>
> Ich wollte mir mal so ein Beispiel selber durchrechnen um
> ein Gefühl dafür zu erhalten. Also nehme ich mir mal als
> Beispiel
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> [mm]\pmat{ 4 & 0 \\ 0 & 5 }[/mm] , dann ergibt sich:
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> ( [mm]T_{11} x_1 x_1[/mm] + [mm]T_{12} x_1 x_2[/mm] + [mm]T_{21} x_2 x_1[/mm] + [mm]T_{22} x_2 x_2 )^{1/2}[/mm]
>
> bei meiner Beispielmatrix also
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> (4 [mm]\* x_1 x_1[/mm] + 5 [mm]\* x_2 x_2)^{1/2}[/mm]
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> jetzt aber mein Verständnis problem: Ich habe zwei
> Vektoren [mm]\in \IR^n[/mm] , aber wie multiplizier ich sie
> miteinander? Hab ich dann hier einfach ein Skalaprodukt?
> Muss ich die einzelnen Einträge miteinander
> multiplizieren? Oder muss ich mir denken, dass [mm]x_i[/mm] für die
> Zeile und [mm]x_j[/mm] für die Spalte meiner matrix steht?
Ich glaube, dass Du mit den Bezeichnungen nicht zurecht kommst.
Ist [mm] x=(x_1,x_2)^T \in \IR^2, [/mm] so ist mit Deiner Matrix von oben:
[mm] $||x||_T=(4 [/mm] * [mm] x_1^2 [/mm] + 5 * [mm] x_2^2)^{1/2} [/mm] $
[mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] sind die Komponenten von x.
FRED
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> Lieben Gruß,
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> Eve
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> Ich glaube, dass Du mit den Bezeichnungen nicht zurecht
> kommst.
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> Ist [mm]x=(x_1,x_2)^T \in \IR^2,[/mm] so ist mit Deiner Matrix von
> oben:
>
> [mm]||x||_T=(4 * x_1^2 + 5 * x_2^2)^{1/2}[/mm]
>
> [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm] sind die Komponenten von x.
>
> FRED
> >
Oh man...ja^^ Ich hab irgendwie wohl n Brett vor dem Kopf gehabt^^ Stimmt ja, es ist ja x = [mm] \vektor{x_1 \\ ...\\ x_n} [/mm] . Werde gleich ganz rot für so eine billige Frage...^^
Danke :)
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huhu :)
Ich denke ich poste es in diesem Thread, da es sich ebenfalls um meine Norm
[mm] ||x||_T [/mm] := [mm] \wurzel{\summe_{i,j=1}^{n} T_{ij} x_i x_j }
[/mm]
handelt. Ich wollte fragen, ob ich den Term unter der Wurzel durch meine Gegebenheiten an die nxn Matrix T (reell, pos. definit, symmetrisch)
vlt. irgendwie umschreiben kann, ich muss nämlich die D.U. beweisen, in etwa ||x+y|| [mm] \le [/mm] ||x|| + ||y|| . Ein Studienkollege sagte, man kann das irgendwie umschreiben mit [mm] x^T [/mm] A x , oder so etwas in der Art^^
Kann man den Term unter der Wurzel anders darstellen?
Lg,
Eve
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 06.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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