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Forum "Steckbriefaufgaben" - bestimmen ganzrationaler Fkt.
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bestimmen ganzrationaler Fkt.: 4. Grades
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:31 Mo 14.01.2008
Autor: GadGet

Aufgabe
Bestimme eine ganzrationale Funktionvierten Grades, sodass für den Graphen der Funktion gilt: O (0/0) ist relativer Hochpunkt des Graphen, 3 ist eine relative Extremstelle, W (1/11) ist Wendepunkt.

Habe die gleichung [mm] Y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm] mit entsprechenden ableitungen gebildet. e=0 denke ich, wegen des y-achsen-abschnittes. Wie muss ich jetzt weiter arbeite?? für den Hochpunkt, die extremstelle...??
Ist ein Hochpunkt nich auch eine extremstelle und mit f'(x)=0 zu bestimmen??

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
bestimmen ganzrationaler Fkt.: Hochpunkt = Extremum
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:41 Mo 14.01.2008
Autor: Roadrunner

Hallo GadGet,

[willkommenmr] !!


>  Habe die gleichung [mm]Y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mm] mit
> entsprechenden ableitungen gebildet. e=0 denke ich, wegen
> des y-achsen-abschnittes.

[ok]


> Wie muss ich jetzt weiter arbeite??
> für den Hochpunkt, die extremstelle...??
> Ist ein Hochpunkt nich auch eine extremstelle und mit
> f'(x)=0 zu bestimmen??

[ok]

Und für die Wendestelle musst Du [mm] $f''(x_w) [/mm] \ = \ 0$ ansetzen.

Zudem hast du ja auch noch einen Funktionswert des Wendepunktes gegeben, so dass gilt: $f(1) \ = \ ... \ = \ 11$ .


Gruß vom
Roadrunner

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bestimmen ganzrationaler Fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:36 Mo 14.01.2008
Autor: GadGet

Gut, danke schonmal, so hatte ich das auch gemacht. nur wenn ich den Hochpunkt in f`(X also 0)=0 einsetze komme ich auf d=0, da x ja auch 0 ist. stimmt das?
ich habe jetzt 5 bedingungen für 5 variablen, wie muss ich weiter verfahren, damit ich EINE  funktionsgleichun 4 grades erhalte??

vielen dank im voraus und bis hier schonmal  
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bestimmen ganzrationaler Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:57 Mo 14.01.2008
Autor: Herby

Hi,

das hört sich doch schon alles gut an [ok] - außerdem brauchst du sogar nur noch drei Gleichungen, denn:

f(0)=0 und somit ist e=0


schreib mal alle Gleichungen zusammen gefasst auf, dann schauen wir weiter, ok :-)


Liebe Grüße
Herby
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bestimmen ganzrationaler Fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:06 Mo 14.01.2008
Autor: GadGet

ja stimmt da e=0 und d=0 brauche ich nur noch 3 gleichungen für a,b,c.
und das mit d=0 stimmt?

1. extremstelle x=3   in f' (3)=0
    0=108a+27b+6c   (+d wenn d nicht =0)

2. Wendepunkt W (1/11) in f'' (1)=0
    0=12a+6b+2c

3. Wendepunkt w (1/11) als punkt der funktion in f(1)=11
    11=a+b+c    (+d wenn d nicht =0)

hab jetzt keine ahnung wie es weiter geht um EINE gleichung am ende zu bekommen? ich glaube ich muss die gleichungen von einander subtrahieren?
und keine ahnung ob die gleichungen so richtig sind?

danke :D lg
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bestimmen ganzrationaler Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:17 Mo 14.01.2008
Autor: Herby

Hallo :-)

> ja stimmt da e=0 und d=0 brauche ich nur noch 3 gleichungen
> für a,b,c.
> und das mit d=0 stimmt?

[daumenhoch]  --  wenn ich mich nicht verguckt habe!
  
> 1. extremstelle x=3   in f' (3)=0
>      0=108a+27b+6c   (+d wenn d nicht =0)

[ok] sieht gut aus
  
> 2. Wendepunkt W (1/11) in f'' (1)=0
>      0=12a+6b+2c

[ok] sieht gut aus
  
> 3. Wendepunkt w (1/11) als punkt der funktion in f(1)=11
>      11=a+b+c    (+d wenn d nicht =0)

[ok] sieht gut aus

> hab jetzt keine ahnung wie es weiter geht um EINE gleichung
> am ende zu bekommen? ich glaube ich muss die gleichungen
> von einander subtrahieren?

kannst du so machen, oder die letzte nach a auflösen, dann in die vorletzte einsetzen, nach b auflösen und diese dann wiederum in die erste einsetzten. So erhältst du c - dann das ganze rückwärts.

>  und keine ahnung ob die gleichungen so richtig sind?

alles bestens :-)


Liebe Grüße
Herby

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bestimmen ganzrationaler Fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:39 Mo 14.01.2008
Autor: GadGet

Das ist ja geil, danke!!!
nur was meinst du mit wieder rückwärts??

hab jetzt a=11-b-c
               b=22-10c/6
               c=132-6b

kommt das hin?

Bezug
                                                        
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bestimmen ganzrationaler Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:03 Mo 14.01.2008
Autor: Maggons

Huhu

Auf den ersten Blick scheinen für mich deine Umformungen korrekt zu sein.

Das ganze rückwärts bedeutet, dass du nun so einsetzen musst, dass am Ende nur ein Parameter in einer Gleichung steht.

Du hast z.B. einen Wert für c in Abhängigkeit von b.

Wenn du diesen nun in deine Gleichung b= ...
einsetzt, kannst du es nach b umstellen und erhälst einen eindeutigen Wert.

Lg

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bestimmen ganzrationaler Fkt.: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:16 Mo 14.01.2008
Autor: GadGet

Vielen Dank an euch, habs hingekriegt!! Ist nicht schwer zu verstehen, die schwierigkeit bei mir liegt darin auf die Rechenwege/-ideen zu kommen...
Vielen Dank :) LG GadGet
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bestimmen ganzrationaler Fkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:22 Mo 14.01.2008
Autor: Maggons

Huhu

Klasse :)

Zur Überprüfung:

Ich habe a=1 b=-8 und c=18

Lg
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bestimmen ganzrationaler Fkt.: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:29 Fr 18.01.2008
Autor: GadGet

oh, hab deine werte ert jetzt gelesen. komisch, ich erhalte etwas anderes, was allerdings nicht stimmen kann wie ich gerade festgestellt hab. ??
mein wert für c in abhängigkeit von b ist   c=132-6b und den eingesetzt in b=22-10c/6 also 22 -10(132-6b)/6. da kommt aber irgendetwas raus was nicht stimmen kann ??
Bezug
                                                                                        
Bezug
bestimmen ganzrationaler Fkt.: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:46 So 20.01.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                                        
Bezug
bestimmen ganzrationaler Fkt.: Tipp
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:22 Mo 14.01.2008
Autor: Herby

Hi,

du erhältst bei diesem System [mm] \big{\red{ganzzahlige}} [/mm] Lösungen



Liebe Grüße
Herby
Bezug
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