bestimmen von exp. funktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Mi 29.11.2006 | | Autor: | borto |
hallo,
ich soll eine exponentialfunktion bestimmen, die folgende verkaufszahlen der monate näherungsweise angibt:
monat Verkaufszahl
Januar 210 000
Februar 300 000
März 425 000
April 600 000
Mai 845 000
Könntet ihr mir bitte helfen, wie ich das mache?
danke im voraus:
mfg
borto
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Walde |
hi borto,
ich würde es so machen:
Du suchst eine Funktion der Art [mm] y=a*e^{bx}
[/mm]
Du könntest wahrscheinlich eine besser Nährung erreichen, wenn du mit [mm] y=a*e^{bx}+c [/mm] ansetzt, aber mit dem anderen gehts leichter und ist auch in Ordung, denke ich. (Allerdings weiss ich auch nicht, was ihr für Verfahren in der Schule behandelt habt.)
Also dann [mm] y=a*e^{bx} [/mm]
Logarithmiere auf beiden Seiten, dann erhälst du:
[mm] \ln(y)=\ln(a)+b*x
[/mm]
Du hast jetzt eine in x lineare Funktion vor dir. Die Steigung b erhält man, indem man [mm] \bruch{\Delta \ln(y)}{\Delta x} [/mm] rechnet. Das kennst du, das ist das sogenannte Steigungsdreieck.
Du musst also deine y-Werte (die Verkaufszahlen) logarithmieren und aus denen eine Steigung bestimmen. Ich würde einfach mit verschiedenen Werten mal ein paar b ausrechnen z.B.
[mm] \bruch{\ln(300000)-\ln(210000)}{2-1}=\ldots
[/mm]
[mm] \bruch{\ln(435000)-\ln(300000)}{3-2}=\ldots
[/mm]
[mm] \bruch{\ln(845000)-\ln(300000)}{5-2}=\ldots
[/mm]
usw. und dann den Mittelwert nehmen. Da gibt es auch bessere Verfahren für (lineare Regression), aber das macht man in der Schule normalerweise noch nicht.
Wenn du dich auf eine Steigung festgelegt hast, (z.b. b=0,34805)
musst du nur noch a ausrechnen, indem du die Gleichung [mm] y=a*e^{b*x} [/mm] nach a auflöst und wieder ein paar Werte einsetzt und dich dann für einen entscheidest (z.B. wieder den Mittelwert drei oder vier, die du ausgerechnet hast). z.B. a=148934
Dann hast du eine Expontentialfunktion, die die Verkaufszahlen nährungsweise angibt. Du kannst ja dann auch mal die Probe machen und für x mal 1 bis 5 einsetzten um zu kucken, wie gut die Nährungen sind.
l G walde
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