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Forum "Uni-Analysis" - bestimmtes Integral
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bestimmtes Integral: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:50 Di 01.02.2005
Autor: madde

hallo,
ich sitze nun schon seit längerem an folgender Aufgabe, kann aber noch nicht mal einen Ansatz finden:
Berechnen Sie folgende bestimmte Integrale... :

[mm] \integral_{0}^{4} [/mm] { [mm] \bruch{x}{(x+1) * \wurzel{2x+1}} [/mm] dx}

Kann mir vielleicht jemand helfen wie man da ansetzen soll? Ich habs schon mit Substitution und partieller integration versucht, bin aber nicht sehr weit gekommen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
bestimmtes Integral: konkret
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:54 Mi 02.02.2005
Autor: gabriel

die stammfunktion des gesuchten integrals ist:
F(x) =  [mm] \wurzel{2x+1} [/mm] - 2 * arctan( [mm] \wurzel{2x+1}) [/mm]

hat mir maple verraten, weiter wuerd ich rueckwaerts probieren einen loesungsweg zu bekommen - substitution ist sicher auch geschickt...

gabriel

Bezug
        
Bezug
bestimmtes Integral: idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:52 Mi 02.02.2005
Autor: strikingeyes

also ich hab folgendes rausgefunden ich hab nämlich die gleiche farge gestellt nur komme ich ab da unten nciht weiter also guck dir an wie weit ich gekommen bin

[mm] \integral_{c}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{x}{\left( x+1 \right) \*\wurzel[2]{2x+1}} [/mm]   dx}

das ist das intergral von dem man die stammfunktion bilden soll, ich hab lange herum gerechnet stellte fest das man das mit dem  arctan in verbindung setzten kann, jedenfalls ist das problem das keiner auf der uni von den tutoren so genau weiß wie es funktioniert, leider hatte keiner die lösung bei

nach langem rechnen hin und her kam ich dahinter das man  [mm] \wurzel[2]{2x+1}=t [/mm] am besten substituiert, daraus bekommt man dan ein intergral was so aussieht


[mm] \integral_{0}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{t²-1}{\ t²+1 }dt} [/mm] dieses kann man dann widerrum in  zwei intergrale aufteilen also
= [mm] \integral_{0}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{t²}{\ t²+1 }dt}- \integral_{0}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{-1}{\ t²+1 }dt} [/mm]


das letze kann ich intergrieren zu arctan also hab ich dann
- [mm] \integral_{0}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{-1}{\ t²+1 }dt} [/mm]
=-arctan t

aber was mach ich mit dem anderem intergral
[mm] \integral_{0}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{t²}{\ t²+1 }dt} [/mm]

egal wie ich den umforme oder wenn ich die partielleintergration anwende ich komm immer auf das gleiche ergebniss, ich mein ich dreh mich im kreis, bekomme das intergrall nciht weg , arctan t + rest und dan wieder intergral


letztendlich hab ich nämlich nur -arctan t + [mm] \integral_{0}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{t²}{\ t²+1 }dt} [/mm]

hat einer villeicht eine idee oder ein tipp, ich komm nämlich nciht weiter,  und will diese aufgabe so gern verstehen


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


danke  

weiter komme ich nicht
hab nämlich die gleiche frage gestellt


Bezug
                
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bestimmtes Integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:53 Mi 02.02.2005
Autor: Zwerglein

Hallo, strikingeyes,
mach doch einfach Polynomdivision!  
Du erhältst als Integrand 1- [mm] \bruch{1}{t^{2}+1} [/mm]
und das lässt sich ja leicht integrieren!

mfG!
Zwerglein

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bestimmtes Integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:50 Mi 02.02.2005
Autor: Marcel

Hallo ihr beiden!

Ja, Polynomdivision ist eine Möglichkeit. Die andere wäre dies:
[mm] $\frac{t^2}{t^2+1}=\frac{t^2+1-1}{t^2+1}=1-\frac{1}{t^2+1}$ [/mm] (das Ergebnis ist natürlich das gleiche ;-))

Viele Grüße,
Marcel

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bestimmtes Integral: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:14 Mi 02.02.2005
Autor: madde

Vielen Dank an euch alle. Ihr wart mir eine große Hilfe.

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