bestimmung ganzrationaler funk < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Mo 11.06.2007 | | Autor: | julie109 |
| Aufgabe | auf 2 geraden,sich rechtwinklig kreuzenden straßen fahren 2 autos mit konstanter geschwindigkeit.fahrzeug a ist 1km von der kreuzung entfernt und hat eine geschwindigkeit von 50 km/h.gleichzeitig hat das fahrzeug b eine entfernung von 2km und fährt mit 60km/h.
a.)kommen die beiden fahrzeuge über die kreuzung ohne dass sie zusammmenstoßen?
b.)welches ist die kleinste entfernung der beiden fahrzeuge voneinander? |
zu a
f(1)=50
[mm] f(1)=A*1^2+b*1+c
[/mm]
50= a+b+c
f(2)=60
60=4a+b*2+c
muss ich dann additionsverfahren benutzen um zur lösung zu gelangen?oder wie sollte ich weiterrechnen.danke im vorraus.
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Hallo,
beide Fahrzeuge kollidieren, wenn sie zur gleichen Zeit auf der Kreuzung sind, berechne also die Zeit, die noch bis zur Kreuzung benötigt wird, [mm] v=\bruch{s}{t}, [/mm] also t= ...
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Mo 11.06.2007 | | Autor: | julie109 |
Hi,Steffi
ich hätte ne frage dazu.wenn man das berechnet bekommt man
für A t=50 und für fahrzeug B t=120 heraus.wenn man beide t´s voneinander abzieht bekommt man wann sie sich treffen,also bei t=70.Stimmt das?aber bei teilaufgabe b ist doch nach der kleinsten entfernung gefragt,aber das ergibt auch 70.oder täusche ich mich etwa?
Vielen dank im vorraus.
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Hallo,
Fahrzeug 1: [mm] t=\bruch{s}{v}=\bruch{1km}{50\bruch{km}{h}}=0,02h=1,2min
[/mm]
Fahrzeug 2: [mm] t=\bruch{s}{v}=\bruch{2km}{60\bruch{km}{h}}=0,033..h=2min
[/mm]
die Fahrzeuge benötigen unterschiedliche Zeiten bis zur Kreuzung, es gibt zum Glück KEINEN UNFALL!!
bei Aufgabe b) überlege dir mal die Entfernung, wenn eines der beiden Autos an der Kreuzung ist, wo ist dann das andere Auto noch bzw. schon,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:30 Mo 11.06.2007 | | Autor: | julie109 |
Hi,Steffi
vielen dank für deine hilfe.ich habe falsch nach t aufgelöst und habe deshalb ein falsches ergebnis bekommen.
ebenso hatte ich einen denkfehler,da ich dachte,dass die beiden fahrzeuge sich treffen müssten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:35 Mo 11.06.2007 | | Autor: | julie109 |
hi,
zur teilaufgabe b.) Ich muss s(t) berechnen und dann beide s(t) voneinander abziehen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:46 Mo 11.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Jein.
Stell dir das mal so vor:
Das eine Fahrzeug startet im Punkt P(-1;0). Es ist noch einen KM von der Kreuzung entfernt, welche ich bei K(0;0), also den Ursprung definiere. Das Fahrzeug fährt nun waagerecht von links nach rechts.
Es gilt: y ist Konstant (gleich Null), und x=-1+v*t mit v=50km/h.
Also ist das Fahrzeug zur Zeit t (in Stunden gemessen) im Punkt P(t)(-1+v*t;0).
Das zweite Fahrzeug ist zum Zeitpunkt t=0 im Punkt Q(0;-2). Es ist also noch 2 km von der Kreuzung entfernt. Es fährt senkrecht nach oben Richtung Ursprung.
Es gilt: x ist Konstant (gleich Null), und y=-2+v*t mit v=60km/h.
Also kann man den Aufenthaltspunkt des Fahrzeuges durch Q(t)(0;-2+60*t).
Wie bestimmt man nun den Abstand dieser beiden Punkte (Stichwort: Pythagoras).
Naja, noch ein Tip: Mal dir das ganze mal im Koord.System auf, dann kannst du es noch besser nachvollziehen.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:00 Mo 11.06.2007 | | Autor: | julie109 |
hi kroni,
wie kommst du auf phtagoras?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:04 Mo 11.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Dass man die Punkte der beiden Fahrzeuge so beschreiben kann sollte dir klar sein, da diese ja von der Zeit abhängen.
Der Abstand der beiden Fahrzeuge ist doch die direkte Verbindungslinie der beiden Punkte.
Wie berechnet man den Abstand der beiden Punkte [mm] P(x_1;y_1) [/mm] und [mm] Q(x_2;y_2)? [/mm]
Richtig, da kommt der Pythagoras ins Spiel.
Naja, zeichne dir das mal in ein Koordinatensysstem ein, dann weist du, wie man das berechnet.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:07 Mo 11.06.2007 | | Autor: | julie109 |
Hi,
hab verstanden was du meinst.
Vielen dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:10 Mo 11.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Du erhälst dann eine Wurzelfunktion.
Dazu solltest du Wissen: Die Extremstellen der Wurzelfunktion stimmen mit den Extremstellen der quadratischen Funktion, die dann unterhalb der Wurzel stehen wird, überein.
Sprich: Du brauchst nur das Minimum der quad. Funktion unterhalb der Wurzel suchen und dann das t in deine Wurzelformel einsetzen.
Dann weist du, Wann der minimale Abstand erreicht ist, und wie groß dieser dann ist (müsste bei t=17/610 liegen).
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:50 Mo 11.06.2007 | | Autor: | julie109 |
hi,
die kleinste entfernung muss 1km betragen,wenn man davon ausgeht dass fahrzeug2 noch 2km und fahrzeug 1 nur noch einen km bis zur kreuzung brauchen.
julie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:59 Mo 11.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Wie kommst du darauf?
Stell dir doch mal die Bewegung der Fahrzeuge vor, und wie man diese im Koordinatensystem darstellen kann (s.h. meine Mitteilung oben).
Oder andere Überlegung: Wo befindet sich das Fahrzeug nach t Sekunden? Und wann ist der Abstand am geringsten? (Der Abstand ist doch die direkte Verbindungslinie der beiden Fahrzeuge.)
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Di 12.06.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
ich hatte gestern schon einige Hinweise gegeben, ich habe den Eindruck, den zweiten Teil hast du noch nicht verstanden, schau dir mal das Bild an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Fahrzeug 1 startet im Punkt A
Fahrzeug 2 startet im Punkt B
der Punkt T wäre der theoretische Treffpunkt, in a) hattest du ja festgestellt, die Fahrzeuge treffen sich nicht,
die rote Strecke ist der Abstand a, der soll minimiert werden,
wenn Fahrzeug 1 am Punkt D ist, hat es bis T noch [mm] 1km-50\bruch{km}{h}*t
[/mm]
wenn Fahrzeug 2 am Punkt E ist, hat es bis T noch [mm] 2km-60\bruch{km}{h}*t
[/mm]
somit entsteht ein rechtwinkliges Dreieck:
[mm] a^{2} [/mm] = [mm] (1km-50\bruch{km}{h}*t)^{2} [/mm] + [mm] (2km-60\bruch{km}{h}*t)^{2}
[/mm]
löse jetzt die Binome auf, fasse zusammen, bilde die erste Ableitung, setze diese gleich Null,
du erhälst t=0,0278...h, d. h. nach dieser Zeit ist der Abstand minimal, das bedeutet jetzt, Fahrzeug 1 ist schon über T hinaus gefahren, Fahrzeug 2 ist aber noch nicht an T,
jetzt berechne, wie weit Fahrzeug 1 und 2 nach dieser Fahrzeit von T entfernt sind, mit diesen Ergebnissen kannst du dann über den Pythagoras die Entfernung in Metern berechnen, ich habe es durchgerechnet, der Abstand beträgt 512m
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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