bestimmung verteilungsfunktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 So 24.04.2005 | | Autor: | lumpi |
Hab ein ganz großes problem bei der einfachen aufgabe zur bestimmung der verteilungsfunktion, wenn die dichte gegeben ist!
[mm] f(x,y)=\begin{cases} 0, & \mbox{für x, y [0,1] } \\ 4 *e^{-2y}* e^{-2x}, & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
Gerechnet hab ich folgendes:
1= [mm] \integral_{0}^{ \infty} [/mm] {f(x,y) dx} ( naja ist eigentlich einm doppelintegral, aber ich weiß nicht wie ich das hier schreiben soll)
Mein Problem liegt eher darin das ich [mm] [-2*e^{-2x}*e^{-2x}] [/mm] nicht an den Grenzen von 0 bis [mm] \infty [/mm] bestimmen kann! GIbts da irgendeinen trick?
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Hallo lumpi!
Über so eine Anrede (o.ä.) würden wir uns übrigens auch mal freuen.
> Hab ein ganz großes problem bei der einfachen aufgabe zur
> bestimmung der verteilungsfunktion, wenn die dichte gegeben
> ist!
> [mm]f(x,y)=\begin{cases} 0, & \mbox{für x, y [0,1] } \\ 4 *e^{-2y}* e^{-2x}, & \mbox{sonst } \end{cases}[/mm]
>
> Gerechnet hab ich folgendes:
> 1= [mm]\integral_{0}^{ \infty}[/mm] {f(x,y) dx}
Wieso? Es kommt ja immer 1 raus, wenn Du über eine Wahrscheinlichkeitsdichte integrierst. Du willst doch die Verteilungsfunktion, also
[mm] $F(x,y)=\int_{-\infty}^x\int_{-\infty}^y f(s,t)\,dt\,ds,$
[/mm]
bestimmen.
> ( naja ist
> eigentlich einm doppelintegral, aber ich weiß nicht wie ich
> das hier schreiben soll)
s. meine Formel
> Mein Problem liegt eher darin das ich [mm][-2*e^{-2x}*e^{-2x}][/mm]
> nicht an den Grenzen von 0 bis [mm]\infty[/mm] bestimmen kann!
> GIbts da irgendeinen trick?
Wo ist da das Problem? 0 einsetzen dürfte nicht so schwierig sein. Und wenn Du [mm] $\infty$ [/mm] "einsetzt", solltest Du erst eine Konstante (sagen wir $b$) einsetzen und anschließend [mm] $\lim\limits_{b\to\infty}$ [/mm] des erhaltenen Ausdrucks bestimmen. Aber wie gesagt, für die Verteilungsfunktion brauchst Du das nicht...
Viele Grüße
Brigitte
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