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Forum "Algebra" - bestimmung von zwischenkörper
bestimmung von zwischenkörper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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bestimmung von zwischenkörper: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:58 Mi 08.02.2006
Autor: sole

Hi, kann mir jemand zufällig sagen wo ich eine gute Anleitung zur bestimmung von Zwischenkörpern finden kann (falls es sowas gibt)?
Zum Beispiel verstehe ich nicht wenn man [mm] \IQ [/mm] und den Zerfällungskörper  [mm] \IQ( \wurzel[4]{2},i) [/mm] von dem Polynom  [mm] x^{4}-2 [/mm] betrachtet, wieso ist [mm] \IQ( \wurzel[4]{2}(1+i)) [/mm] ein Zwischenkörper aber nicht [mm] \IQ( \wurzel[2]{2}(1+i))? [/mm]
Vielen dank!

        
Bezug
bestimmung von zwischenkörper: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 15:51 Do 09.02.2006
Autor: Denny22

Hallo,

also für einen Zwischenkörper Z von [mm] \IQ [/mm] und Zerfällungskörper L muss gelten:

Z Oberkörper von [mm] \IQ [/mm] und Z Unterkörper von L

Bei deinem zweiten Zwischenkörper [mm] \IQ(\wurzel[2]{2}(i+1)) [/mm] gilt aber:

[mm] \IQ(\wurzel[2]{2}(i+1)) [/mm] keine Obermenge von [mm] \IQ(\wurzel[2]{2}(i+1)) [/mm]

da [mm] \wurzel[2]{2}(i+1) [/mm] nicht darin enthalten ist. In deinem Fall gibt es glaube ich nur zwei mögliche Zwischenkörper. Diese sind:

[mm] \IQ(i) [/mm] und [mm] \IQ(\wurzel[4]{2}) [/mm]

Um Zwischenkörper zu finden, betrachte ich lediglich die Nullstellen des zugrundeliegenden Polynoms und nehme als Zwischenkörper dann entweder die Körpererweiterung von [mm] \IQ [/mm] durch den reelen Anteil oder durch den imaginären Teil (zumindest für dein Polynom nun).

Hoffe, dass ich Dir weiterhelfen konnte

Bezug
                
Bezug
bestimmung von zwischenkörper: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 21:28 Do 09.02.2006
Autor: sole

Leider scheint es nicht so einfach zu sein, trotzdem danke für deine Antwort. Laut meinem Buch sind die Zwischenkörper:
[mm] \IQ(i,\wurzel[2]{2}) [/mm]
[mm] \IQ(\wurzel[4]{2}) [/mm]
[mm] \IQ(\wurzel[4]{2}(i+1)) [/mm]
[mm] \IQ(i\wurzel[4]{2}) [/mm]
[mm] \IQ(\wurzel[4]{2}(1-i)) [/mm]
[mm] \IQ(i) [/mm]
[mm] \IQ(\wurzel[2]{2}) [/mm]
[mm] \IQ(i\wurzel[2]{2}) [/mm]
Nun verstehe ich nicht wieso
[mm] \IQ(\wurzel[2]{2}(i+1)) [/mm]
kein Zwischenkörper ist, da wenn man den Zerfällungskörper  [mm] \IQ(\wurzel[4]{2},i) [/mm] betrachtet gilt:
[mm] \wurzel[4]{2} [/mm] * [mm] \wurzel[4]{2} [/mm] * i + [mm] \wurzel[4]{2} [/mm] * [mm] \wurzel[4]{2} [/mm] = [mm] \wurzel[2]{2}(i+1) [/mm]
hat jemand eine Idee?

Bezug
                        
Bezug
bestimmung von zwischenkörper: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:00 So 12.02.2006
Autor: matux

Hallo sole!


Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.

Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück [kleeblatt] .


Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent

Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.


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