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hallo,
ich hab ein problem bezüglich dieser ungleichung:
[mm] \left|x^2+1\right| [/mm] $ [mm] \le [/mm] $3x-1
und zwar mit dem Intervallbereich:
[mm] \left|x^2+1\right|\ge0
[/mm]
da bekomm ich für x : [mm] x\ge \wurzel{-1} [/mm] und x < [mm] \wurzel{-1}
[/mm]
Wie kann ich jetzt den Intervallbereich anehmen ?
von [mm] ]-\infty;0] [/mm] und von [mm] ]0;+\infty[ [/mm] ?????
Die Funktion [mm] \left|x^2+1\right| [/mm] hat ja keine Nullstellen!
Bitte um Rückschrift!
Danke!
lg
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Hallo
1. Fall:
[mm] x^2+1 \ge [/mm] 0
[mm] x^2 \ge [/mm] -1 gilt ja wohl für alle reellen Zahlen
2. Fall:
[mm] x^2+1 [/mm] < 0
[mm] x^2<-1
[/mm]
jetzt du
Steffi
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hallo steffi,
soweit war ich auch schon.
Wenn ich die Hochzahl wegbringen möchte dann muss ich auf beiden seiten die quadratwurzel ziehen.
und dann hab ich unter der wurzel ein minus!
Das ergebnis weiß ich schon - es liegt zwischen 1 und 2 - vom graphen abgelesen.
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Hallo
[mm] x^2 \ge [/mm] -1
hier erübrigt sich ja wohl jede weitere Umformung
[mm] 5^2 \ge [/mm] -1
[mm] 2345678^2 \ge [/mm] -1
[mm] (-3)^2 \ge [/mm] -1
[mm] (-87654)^2 \ge [/mm] -1
nebenbei, das Wurzelziehen ist keine Äquivalenzumformung
Steffi
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hallo,
danke versteh schon was du mir gezeigt hast!
aber wie sehen jetzt meine Intervallbereiche aus?
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Hallo, jetzt weiter zum 1. Fall
[mm] x^2+1 \le [/mm] 3x-1
[mm] x^2-3x+2 \le [/mm] 0
betrachte jetzt die Nullstellen der quadratischen Funktion [mm] f(x)=x^2-3x+2
[/mm]
bearbeite dann noch den 2. Fall
Steffi
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ok
also ich hab jetzt x1=1 und x2=2
das wäre dann die Lösungsmenge vom ersten fall.
und der zweite Fall geht von [mm] [1;\infty[
[/mm]
ist ebenfalls dieselbe Lösungsmenge L =[1;2]
den dritten Fall könnt ich voon [mm] ]-\infty;1] [/mm] machen oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Mi 21.01.2015 | | Autor: | abakus |
> ok
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> also ich hab jetzt x1=1 und x2=2
> das wäre dann die Lösungsmenge vom ersten fall.
Nein.
Wir reden hier nicht von einer Gleichung, sondern von einer Ungleichumg mit unendlich vielen Lösungen.
Was du hier als Lösungsmenge verkaufen willst, ist nur den "Rand" der Lösungsmenge.
>
> und der zweite Fall geht von [mm][1;\infty[[/mm]
> ist ebenfalls dieselbe Lösungsmenge L =[1;2]
>
> den dritten Fall könnt ich voon [mm]]-\infty;1][/mm] machen oder?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:36 Do 22.01.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> nebenbei, das Wurzelziehen ist keine Äquivalenzumformung
nebenbei: So formuliert ist diese Aussage sehr nichtssagend. Genauso
kannst Du sagen, dass Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist - und
das macht nur dann Sinn, wenn man das präzisiert. Bewege ich mich
nämlich nur mit $x [mm] \in [0,\infty)\,,$ [/mm] so sind das Äquivalenzumformungen
(bspw. gilt [mm] $x^2=4 \iff [/mm] x=2$ für $x [mm] \ge 0\,.$)
[/mm]
Ich vermeide daher solche Aussagen, oder, wenn ich sie verwende, dann
wenigstens etwas präziser. Ich bin mir nämlich sicher, dass einige sich
davon verwirren lassen, weil sie sie anders auffassen, als etwa Du sie
hier meinst!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 05:28 Do 22.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> hallo,
>
> ich hab ein problem bezüglich dieser ungleichung:
>
> [mm]\left|x^2+1\right|[/mm] [mm]\le [/mm]3x-1
>
> und zwar mit dem Intervallbereich:
Es ist [mm] |x^2+1|=x^2+1 \ge [/mm] 1 >0 für alle(!) x [mm] \in \IR.
[/mm]
FRED
>
> [mm]\left|x^2+1\right|\ge0[/mm]
>
> da bekomm ich für x : [mm]x\ge \wurzel{-1}[/mm] und x <
> [mm]\wurzel{-1}[/mm]
>
> Wie kann ich jetzt den Intervallbereich anehmen ?
>
> von [mm]]-\infty;0][/mm] und von [mm]]0;+\infty[[/mm] ?????
>
> Die Funktion [mm]\left|x^2+1\right|[/mm] hat ja keine Nullstellen!
>
> Bitte um Rückschrift!
>
> Danke!
>
> lg
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danke!
Also ich bin hier weil ich so eine Betragsungleichung von dieser Art noch nie gerechnet habe und dabei überfordert bin .
Ich habe schon mal quadratische Betragsungleichungen gelöst wo die Parabel die x-Achse schneidet.
Ich weiß auch das ihr hier im Forum gute Arbeit leistet und auch keine Lösungen verraten dürft. Aber so komm ich einfach nicht weiter ...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:31 Do 22.01.2015 | | Autor: | fred97 |
Wir haben
$ [mm] \left|x^2+1\right| \le [/mm] 3x-1$.
Weil stets [mm] |x^2+1|>0 [/mm] ist, ist obige Ungleichung äquivalent zu
[mm] $x^2+1 \le [/mm] 3x-1$
oder
[mm] $x^2-3x+2 \le [/mm] 0$.
Wenn Du die Lösungen der Gl. [mm] $x^2-3x+2 [/mm] = 0$ bestimmst, so siehst Du dass die Ungleichung äquivalent zu
$(x-1)(x-2) [mm] \le [/mm] 0$
ist.
Ein Produkt ab ist [mm] \le [/mm] 0 genau dann, wenn (a [mm] \le [/mm] 0 und b [mm] \ge [/mm] 0) oder (a [mm] \ge [/mm] 0 und b [mm] \le [/mm] 0) ist.
Jetzt Du.
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:29 Do 22.01.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> hallo,
>
> ich hab ein problem bezüglich dieser ungleichung:
>
> [mm]\left|x^2+1\right|[/mm] [mm]\le [/mm]3x-1
>
> und zwar mit dem Intervallbereich:
>
> [mm]\left|x^2+1\right|\ge0[/mm]
da verstehe ich schon gar nicht, auf was Du hinaus wolltest. Für den Term
[mm] $|r|\,$ [/mm] trifft man Fallunterscheidungen bzgl. der Fälle $r [mm] \ge [/mm] 0$ und $r < [mm] 0\,,$ [/mm] es gilt
[mm] $|r|=\begin{cases} r, & \mbox{für } r \ge 0 \\ -r, & \mbox{für } r < 0 \end{cases}$.
[/mm]
Deswegen: Bei
[mm] $|x^2+1| \le [/mm] 3x-1$
würdest Du in analoger Weise unterscheiden:
1. Fall: [mm] $x^2+1 \ge 0\,.$ [/mm] Dann...
2. Fall: [mm] $x^2+1 [/mm] < [mm] 0\,.$
[/mm]
Nur ist es halt so, wie Fred schon sagte: Für $x [mm] \in \IR$ [/mm] ist der 2. Fall gar nicht existent
(er kann also nie vorkommen).
Gruß,
Marcel
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Danke, jetzt versteh ich!
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