beweis beschränktheit < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Di 29.09.2009 | | Autor: | katjap |
| Aufgabe | a) Folgt aus [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} x_n= [/mm] - [mm] \infty, [/mm] dass diese Folge nach oben beschränkt ist? (Beweis oder Gegenbeispiel)
b) Gilt für jede nicht nach unten beschränkte Folge [mm] x_n \limes_{n\rightarrow\infty} x_n [/mm] = - [mm] \infty [/mm] ? (Beweis/gegenbeispiel) |
Hallo!
das ist mal wieder eine Frage zum Grundverständnis von folgen, und irgendwie ist mir das immer noch nicht so ganz klar.
zu a) intuitiv würde ich sagen, dass die Folge somit nach oben beschränkt ist,
da bsp. monoton fallend, es ja wirklich ein Supremum gibt. Liege ich damit fehl?
Wenn nicht, bräuchte ich dafür einen Beweis, bzw. eine Hilfe wie man diesen Beweis angeht
bei b) bin ich mir unsicher, würde aber eher sagen, dass das nicht stimmt.
viell, kann mir jemand helfen,
einfach ein paare klare regeln für das logische betrachten dieser aufgaben (auch anderer ähnlicher) aufzustellen, sodass ich dann verstehen kann wie man diese beweise dazu führt.
Danke schön für die hilfe!
katja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Di 29.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> a) Folgt aus [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} x_n=[/mm] - [mm]\infty,[/mm]
> dass diese Folge nach oben beschränkt ist? (Beweis oder
> Gegenbeispiel)
>
> b) Gilt für jede nicht nach unten beschränkte Folge [mm]x_n \limes_{n\rightarrow\infty} x_n[/mm]
> = - [mm]\infty[/mm] ? (Beweis/gegenbeispiel)
> Hallo!
>
> das ist mal wieder eine Frage zum Grundverständnis von
> folgen, und irgendwie ist mir das immer noch nicht so ganz
> klar.
> zu a) intuitiv würde ich sagen, dass die Folge somit nach
> oben beschränkt ist,
Was bedeutet [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} x_n=[/mm] - [mm]\infty,[/mm]?
Es bedeutet: Zu jedem C<0 ex. ein N=N(C) [mm] \in \IN [/mm] mit
[mm] $x_n \le [/mm] C$ für jedes n >N
also , zu C = -1 ex. ein [mm] N_0 \in \IN [/mm] mit:
[mm] $x_n \le [/mm] -1$ für jedes n [mm] >N_0
[/mm]
Sei M := max { -1, [mm] x_1, [/mm] ..., [mm] x_{N_0} [/mm] }
Dann ist [mm] $x_n \le [/mm] M für jedes n.
> da bsp. monoton fallend, es ja wirklich ein Supremum gibt.
> Liege ich damit fehl?
>
> Wenn nicht, bräuchte ich dafür einen Beweis, bzw. eine
> Hilfe wie man diesen Beweis angeht
>
> bei b) bin ich mir unsicher, würde aber eher sagen, dass
> das nicht stimmt.
Da hast Du recht:
[mm] $(x_n) [/mm] = (-1,0, -2, 0, -3, 0 ,-4 , .......)$
FRED
> viell, kann mir jemand helfen,
>
> einfach ein paare klare regeln für das logische betrachten
> dieser aufgaben (auch anderer ähnlicher) aufzustellen,
> sodass ich dann verstehen kann wie man diese beweise dazu
> führt.
>
> Danke schön für die hilfe!
>
> katja
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Di 29.09.2009 | | Autor: | katjap |
danke,
das hilft mirschon sehr weiter,
ist die definition dann von
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} x_n= \infty, [/mm] ?
Es bedeutet: Zu jedem C<0 ex. ein N=N(C) $ [mm] \in \IN [/mm] $ mit
[mm] x_n [/mm] > C für jedes n >N
also , zu C = -1 ex. ein $ [mm] N_0 \in \IN [/mm] $ mit:
$ [mm] x_n [/mm] > -1 $ für jedes n $ [mm] >N_0 [/mm] $
Sei M := min { -1, $ [mm] x_1, [/mm] $ ..., $ [mm] x_{N_0} [/mm] }
Dann ist $ [mm] x_n [/mm] < M für jedes n.
stimmt das so, wenn ich es andersrum formuliere?
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Ich kann dir nur stark davon abraten Probleme in der Mathematik nach "Kochrezept" anzugehen, dieses Verhaltensmuster hab ich schon in mehreren Topics von dir durchscheinen sehen =D
Nicht falsch verstehen - ist nur als Tip gemeint.
Am Anfang hilft es dir ein Stück weit weiter so vorzugehen, aber früher oder später wirst du feststellen, dass dir diese Herangehensweise viel mehr Hindernisse in den Weg stellt, als dass sie dir hilft.
Und bevor du dich versiehst hast du dir dieses Denkmuster schon angewöhnt, deswgen würde ich es von Anfang an lassen.
Es ist wichtig, dass du die Hintergründe verstehst - wenn du eine Aufgabe betrachtest, musst du vor deinem Inneren Auge genau sehen worum es geht, stell es dir am besten immer geometrisch vor soweit möglich, mach dir zeichnungen als hilfe dafür usw... dann wirst du mit ein bisschen erfahrung den lösungsweg produzieren können und musst nicht auf Basis von bereits gesehenen aufgaben des gleichen Typs reproduzieren.
Das geht nämlich nicht lange gut =D
Zum Topic:
Du hast vergessen ein Ungleichungszeichen zu spiegeln, aber ansonsten ist es nicht falsch was da steht.
Allerdings wäre die natürliche Wahl für alle C>0 zu betrachten, nicht für C<0... ein Ergebnis der Reproduktion..^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:22 Mi 30.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> danke,
> das hilft mirschon sehr weiter,
>
> ist die definition dann von
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} x_n= \infty,[/mm] ?
Liebe Katja,
was obiges bedeutet habe ich Dir vor einigen Tagen hier
https://matheraum.de/read?i=594118
mitgeteilt. Erkläre mir bitte, was Du damit gemacht hast, wenn Du jetzt wieder danach fragst.
FRED
>
> Es bedeutet: Zu jedem C<0 ex. ein N=N(C) [mm]\in \IN[/mm] mit
>
> [mm]x_n[/mm] > C für jedes n >N
>
> also , zu C = -1 ex. ein [mm]N_0 \in \IN[/mm] mit:
>
> [mm]x_n > -1[/mm] für jedes n [mm]>N_0[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Sei M := min { -1, $ [mm]x_1,[/mm] $ ..., $ [mm]x_{N_0}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
>
> Dann ist $ [mm]x_n[/mm] < M für jedes n.
>
>
> stimmt das so, wenn ich es andersrum formuliere?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 Mi 30.09.2009 | | Autor: | katjap |
Hallo!
es tut mir leid, dass ich quasi zwei mal die gleiche sache gefragt habe.
ich war etwas verwirrt nach der definition von [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} x_n [/mm] = - [mm] \infty
[/mm]
daher wollte ich nochmal aufschreiben was das für + [mm] \infty [/mm] bedeutet, ohne daran zu denken, dass ich das ja schon bei den Häufungspunkten gesagt bekommen hat.
unklar ist mir nämlich, deswegen auhc der Fehler in meiner Definition,
warum das C einmal <0 und einmal >0 sein muss.
dass ich das nicht realisiert habe, dass ich die antwort schon bekommen hatte, leigt daran, dass ich die sachen auch erst einmal aufarbeiten muss und meistnes erst beim 2. mal verstehe.
katja
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:31 Mi 30.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo!
>
> es tut mir leid, dass ich quasi zwei mal die gleiche sache
> gefragt habe.
> ich war etwas verwirrt nach der definition von
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} x_n[/mm] = - [mm]\infty[/mm]
> daher wollte ich nochmal aufschreiben was das für +
> [mm]\infty[/mm] bedeutet, ohne daran zu denken, dass ich das ja
> schon bei den Häufungspunkten gesagt bekommen hat.
> unklar ist mir nämlich, deswegen auhc der Fehler in
> meiner Definition,
> warum das C einmal <0 und einmal >0 sein muss.
Hallo Katja
1. [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} x_n[/mm] = [mm]\infty[/mm] bedeutet anschaulich:
[mm] x_n [/mm] wird beliebig groß, falls n hinreichend groß, daher zu jedem C >0 ......
2. [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} x_n[/mm] = [mm]-\infty[/mm] bedeutet anschaulich:
[mm] x_n [/mm] wird beliebig klein, falls n hinreichend groß, daher zu jedem C <0.......
FRED
>
> dass ich das nicht realisiert habe, dass ich die antwort
> schon bekommen hatte, leigt daran, dass ich die sachen auch
> erst einmal aufarbeiten muss und meistnes erst beim 2. mal
> verstehe.
>
>
> katja
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