beweis kompakte teilmenge < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:09 Fr 22.07.2011 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | | [mm] $A:=\{(0,y):y\in\IR\}$ [/mm] ist eine kompakte teilmenge von [mm] $\IR^2$ [/mm] |
abgeschlossen ist sie doch schon mal, weil die definition heißt ja, durchschnitte beliebig vieler abgeschlossner mengen sind abgeschlossen.
ist sie auch beschränkt? woran erkennt man es?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:22 Fr 22.07.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> [mm]A:={(0,y):y\in\IR}[/mm] ist eine kompakte teilmenge von [mm]\IR^2[/mm]
>
> abgeschlossen ist sie doch schon mal, weil die definition
> heißt ja, durchschnitte beliebig vieler abgeschlossner
> mengen sind abgeschlossen.
Das stimmt. Aber wie siehst du das hier bei dieser Menge?
> ist sie auch beschränkt? woran erkennt man es?
Zeichne die Menge doch mal auf. Gibt es ein $R > 0$, so dass die Menge in [mm] $B_R(0)$ [/mm] enthalten ist?
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 So 24.07.2011 | | Autor: | kioto |
beweisaufgaben verdräng ich immer, wenn ich auch erstmal rechenaufgaben machen kann.......
> > [mm]A:={(0,y):y\in\IR}[/mm] ist eine kompakte teilmenge von [mm]\IR^2[/mm]
> >
> > abgeschlossen ist sie doch schon mal, weil die definition
> > heißt ja, durchschnitte beliebig vieler abgeschlossner
> > mengen sind abgeschlossen.
>
> Das stimmt. Aber wie siehst du das hier bei dieser Menge?
sie ist abgeschlossen, wenn [mm] A=\IR^2 [/mm] \ [mm] {(0,y):y\in\IR^2} [/mm] offen ist, da brauch ich also einen Punkt [mm] (x,y)\IR [/mm] für [mm] (x,y)\in\IR, [/mm] x [mm] \not=0
[/mm]
und noch ein [mm] \epsilon [/mm] > 0, sodass ein kreisring um x,y von radius [mm] \IR [/mm] keinen punkt der y achse enthält, tut es für [mm] \epsilon [/mm] = 0,1?
> > ist sie auch beschränkt? woran erkennt man es?
>
> Zeichne die Menge doch mal auf. Gibt es ein [mm]R > 0[/mm], so dass
> die Menge in [mm]B_R(0)[/mm] enthalten ist?
>
ahh........das ham wir noch nie gemacht, als zeichnen....... werte für y einsetzen?
> LG Felix
>
danke!
ki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 So 24.07.2011 | | Autor: | fred97 |
Du wirst doch in der Lage sein, die Menge $ [mm] A:=\{(0,y):y\in\IR\} [/mm] $ zu zeichnen !!
Tipp: y -Achse.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 So 24.07.2011 | | Autor: | kioto |
> Du wirst doch in der Lage sein, die Menge
> [mm]A:=\{(0,y):y\in\IR\}[/mm] zu zeichnen !!
>
> Tipp: y -Achse.
ich nehm also [mm] \epsilon [/mm] = 0,1 als radius und nehme beliebig 2 punkte, z.b. (-1,1)? dann enthält es ja keine punkte der y-achse
ki
> FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 So 24.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
$ [mm] P(-1;1)\notin [/mm] A $
Zeichne mal ein "Standardkoordinatensystem".
Welcher Teil welcher Achse ist nun die Menge A?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 So 24.07.2011 | | Autor: | kioto |
Hallo.
>
> [mm]P(-1;1)\notin A[/mm]
>
> Zeichne mal ein "Standardkoordinatensystem".
ich dachte, das tu ich schon die ganze zeit.....
> Welcher Teil welcher Achse ist nun die Menge A?
hm. was meinst du damit? positiver teil von der y achse?
herumstochern im nebel..........
>
> Marius
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:08 So 24.07.2011 | | Autor: | fred97 |
A ist die y - Achse. Fertig
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 So 24.07.2011 | | Autor: | kioto |
> A ist die y - Achse. Fertig
>
damit ist die abgeschlossenheit von A gezeigt? oder die offenheit der komplement hätte ich davor gar nicht so viel definieren müssen?
> FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:09 Mo 25.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Folgende Fragen gilt es zu beantworten:
Ist der [mm] \IR^{2} [/mm] abgeschlossen oder offen?
Was ist mit der Menge B:
[mm] B:=\{(a,b)\in\IR^{2}|a\ne0\}=A^{C}
[/mm]
Ist diese abgeschlossen oder offen?
Was ist dann mit
$ [mm] A=\IR^{2}\setminus [/mm] B $
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Mo 25.07.2011 | | Autor: | kioto |
hallo
> Folgende Fragen gilt es zu beantworten:
>
>
> Ist der [mm]\IR^{2}[/mm] abgeschlossen oder offen?
>
[mm] \IR^2 [/mm] ist doch offen und abgeschlossen
> Was ist mit der Menge B:
> [mm]B:=\{(a,b)\in\IR^{2}|a\ne0\}=A^{C}[/mm]
> Ist diese abgeschlossen oder offen?
>
abgeschlossen, weil alle punkte zwischen a und b enthalten sind?
> Was ist dann mit
>
> [mm]A=\IR^{2}\setminus B[/mm]
nicht abgeschlossen?
> Marius
>
>
danke!
ki
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:36 Di 26.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> hallo
> > Folgende Fragen gilt es zu beantworten:
> >
> >
> > Ist der [mm]\IR^{2}[/mm] abgeschlossen oder offen?
> >
> [mm]\IR^2[/mm] ist doch offen und abgeschlossen
> > Was ist mit der Menge B:
> > [mm]B:=\{(a,b)\in\IR^{2}|a\ne0\}=A^{C}[/mm]
> > Ist diese abgeschlossen oder offen?
> >
> abgeschlossen, weil alle punkte zwischen a und b enthalten
> sind?
Quatsch.
> > Was ist dann mit
> >
> > [mm]A=\IR^{2}\setminus B[/mm]
>
> nicht abgeschlossen?
Doch, wie oft denn noch ?
FRED
>
> > Marius
> >
> >
> danke!
> ki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:09 Fr 22.07.2011 | | Autor: | kushkush |
Halo,
> ie definition heißt ja, durchschnitte beliebig vieler abgeschlossner mengen sind > abgeschlossen
es ist ein satz und keine definition
Gruss
kushkush
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 Fr 22.07.2011 | | Autor: | felixf |
Moin,
> > ie definition heißt ja, durchschnitte beliebig vieler
> > abgeschlossner mengen sind > abgeschlossen
>
>
> es ist ein satz und keine definition
wenn man Topologie ueber offene Mengen definiert, ist es ein Einzeiler.
Aber wenn man Topologie ueber abgeschlossene Mengen definiert (kann man auch machen, keine Ahnung ob das irgendjemand auch wirklich tut) folgt es aus der Definition :)
LG Felix
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