beweis mit dem skalarprodukt < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 Mo 27.04.2009 | | Autor: | damulon |
| Aufgabe | | bei welchen der vierecke Rechteck, quadrat, parallelogramm oder raute stehen die diagonalen senkrecht aufeinander? beweise dies vektoriell mit dem skalarprodukt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe den beweis für die raute schon soweit fertig.
die raute wird ja durch die beiden vektoren a und b aufgespannt und die beiden diagonalen sind e und f .... somit hab ich dann
e=a+b und
f=a-b
wegen der dritten binomischen formel kann ich ja dann des skalarprodukt wie folgt schreiben und auch ausrechenen:
(a+b)°(a-b) = a°a - b°b = 0
(° soll skalarprodukt sein)
meine fragen:
1. stimmt der beweis soweit?
2. muss ich beim beweis für das rechteck auch des parallelogramm beachten??
3. eig ist sieht man ja des bei einem quadrat des die diagonalen senkrecht zueinander stehen. jedoch bin ich mir nicht ganz sicher wie ich den beweis antretten soll?
ich danke jetzt schon mal für eure hilfe
mfg damulon
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:36 Di 28.04.2009 | | Autor: | Arnie09 |
Moin,
dein Beweis mit der Raute stimmt soweit, da die Seiten alle die gleiche Länge haben  .
Zum Quadrat: dass man sieht, dass die beiden Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, würde ich so nicht schreiben (kann allerdings auch daher kommen, da unser Lehrer immer meinte: "offensichtlich"? ich sehe "offensichtlich" gar nix... ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]") ). Wenn dann könnte man es mit der Definition von einem Quadrat begründen, beide Diagonalen sind zueinander senkrecht, gleich lang und halbieren einander. Ansonsten würde ich vorsichtshalber, da es so in der Aufgabenstellung steht, den Beweis von der Raute noch einmal für das Quadrat wiederholen. Die Vektoren bleiben die gleichen und genau wie bei der Raute ist a=b.
> 2. muss ich beim beweis für das rechteck auch des
> parallelogramm beachten??
Rechteck und Parallelogramm würd ich schon getrennt von einander betrachten und beide mit der gleichen vorgehensweise wie bei der Raute. Oder meintest du noch etwas andres?
Ich hoffe, ich konnte dir etwas helfen .
Lg,
Arnie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Di 28.04.2009 | | Autor: | damulon |
hi
danke für die tipps...
jedoch hab ich immer nohc eine frage...
irgendwie komm ich da durcheinander...
wie sieht den der ansatz für das rechteck oder das parallelogramm aus??
weil eig sind ja die diagonalen wieder durch
e=a+b und
f=a-b
gegeben.
mein problem liegt halt darin des ich net genau weiß wie ich da den beweis weiterfürheren soll, den eig wäre ja das gleiche wie beim quadrat oder bei der raute rauskommen.
bis denne
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:02 Mi 29.04.2009 | | Autor: | Sigrid |
Hallo damulon,
> hi
> danke für die tipps...
> jedoch hab ich immer nohc eine frage...
> irgendwie komm ich da durcheinander...
> wie sieht den der ansatz für das rechteck oder das
> parallelogramm aus??
> weil eig sind ja die diagonalen wieder durch
>
> e=a+b und
> f=a-b
>
> gegeben.
>
> mein problem liegt halt darin des ich net genau weiß wie
> ich da den beweis weiterfürheren soll, den eig wäre ja das
> gleiche wie beim quadrat oder bei der raute rauskommen.
Bei einem Parallelogramm, bzw. Rechteck, das keine Raute ist, stehen die Diagonalen nicht senkrecht aufeinander. Das siehst Du, wenn Du wieder weiterrechnest:
$ [mm] \vec{e} \circ \vec{f} [/mm] $
$ = [mm] (\vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b}) \circ (\vec{a} [/mm] - [mm] \vec{b}) [/mm] $
$ = [mm] \vec{a} \circ \vec{a} [/mm] - [mm] \vec{b} \circ \vec{b} [/mm] $
$ = [mm] |\vec{a}|^2 [/mm] - [mm] |\vec{b}|^2 [/mm] $
Jetzt siehst Du, dass diese Differenz genau dann gleich 0 ist, wenn die Seiten a und b gleich lang sind.
Gruß
Sigrid
>
> bis denne
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