beweis von Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 So 03.12.2006 | | Autor: | agnesc4 |
| Aufgabe | zeigen sie:sind A,B,C Teilmengen einer fest vorgegebenen Grundmenge U so gilt
a) ATeilmenge von B ¡êA u B=B
b) A¡û(BuC )= ( A¡ûB)u(A¡ûC)
c) (A¡ûB)komplement=A komplement u B komplement |
Hallo ihr lieben,
sitze vor dieser Aufgabe und finde keinen richtigen Ansatz, habe mir schon gedacht, ob man diese Sachverhalte mit einer Wahrheitswerttafel beweisen koennte, bin mir aber nicht sicher,bin fuer jede Hilfe sehr dankbar.
Liebe Grü©¬e
Agnes
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf einer anderen Internetseite gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:46 So 03.12.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo agnesc4!
> zeigen sie:sind A,B,C Teilmengen einer fest vorgegebenen
> Grundmenge U so gilt
> a) ATeilmenge von B ¡êA u B=B
> b) A¡û(BuC )= ( A¡ûB)u(A¡ûC)
> c) (A¡ûB)komplement=A komplement u B komplement
> Hallo ihr lieben,
> sitze vor dieser Aufgabe und finde keinen richtigen
> Ansatz, habe mir schon gedacht, ob man diese Sachverhalte
> mit einer Wahrheitswerttafel beweisen koennte, bin mir aber
> nicht sicher,bin fuer jede Hilfe sehr dankbar.
>
> Liebe Grü©¬e
> Agnes
Irgendwie kann ich nicht so ganz lesen, was du zeigen sollst. Benutze doch bitte unseren Formeleditor!
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:26 Di 05.12.2006 | | Autor: | MasterMG |
Ich vermute das soll heißen:
a) A [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \gdw [/mm] A [mm] \cup [/mm] B = B
b) A [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C) = (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (A [mm] \cup [/mm] C)
c) (A [mm] \cap B)^c [/mm] = [mm] A^c \cup B^c
[/mm]
Wobei ich für c) auch ganz gerne die Gleichheit bewiesen haben möchte, hab das mit den Komplementärmengen noch nicht so drauf.... Man muss einfach beweisen, dass die linke Seite eine Teilmenge der rechten Seite vom = - Zeichen ist und umgekehrt.
Also sei ein a in (A [mm] \cap B)^c. [/mm] Dann ist das a auch in..... usw.
MFG
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Also, ich würde folgendermaßen vorgehen, z. B. zu a):
[mm] "\Rightarrow" [/mm] Sei ein x [mm] \in [/mm] A geg.
Da A [mm] \subseteq [/mm] B ist, ist x auch in B.
Da x nun in A und in B ist, ist es logischerwise auch in der Vereinigung, also in A [mm] \cup [/mm] B.
Und da x in A [mm] \cup [/mm] B und A [mm] \subseteq [/mm] B ist, ist A [mm] \cup [/mm] B = B.
[mm] "\Leftarrow" [/mm] Sei x [mm] \in [/mm] A [mm] \cup [/mm] B = B.
Da x [mm] \in [/mm] A [mm] \cup [/mm] B = B ist, ist x sowohl in A als auch in B.
Da x sowohl in A als auch in B ist und A [mm] \cup [/mm] B = B ist, muss A [mm] \subseteq [/mm] B sein.
Also cih kann keine Garantie geben, dass das 100%ig korrekt ist, aber dadurch müsstest du wenigstens einen Denkanstoß bekommen wie man bei Mengenbeweisen in etwa vorgeht und kannst dann vielleicht auch die anderen Aufgaben lösen.
MFG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:32 Di 05.12.2006 | | Autor: | MasterMG |
Bei b) musst du die Gleichheit zeigen indem du z. B. zeigst, dass die linke Seite von dem Gleichheitszeichen Teilmenge der rechten Seite ist und umgekehrt. Daraus folgt dann nämlich, dass beide Seiten gleich sein müssen.
MFG
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