beweis von funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Fr 01.06.2012 | | Autor: | gene |
| Aufgabe | Man zeige oder widerlege folgenden Satz:
Seien A,B Mengen und [mm] f:A\to [/mm] B eine Funktion.seien V,U Mengen mit [mm] V\subseteq U\subseteq [/mm] A.Dann gilt [mm] f^{\to}(U\backslash [/mm] V) [mm] =f^{\to}(U)\backslash f^{\to}(V) [/mm] |
Moin Moin
Ich habe diese Aufgabe und weiß überhaupt nicht wie ich damit anfangen soll.kann mir jemanden helfen .Danke im voraus
LG gene
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Hallo gene!
soll die Aufgabenstellung zufällig $ [mm] f(U\backslash [/mm] V) = [mm] f(U)\backslash [/mm] f(V) $ lauten?
Ich verstehe nicht, was $ [mm] f^{\to}(U\backslash [/mm] V) $ bedeuten soll.
Falls die Aufgabe so lautet, wie ich vermute, dann hilft dir Folgendes:
$ f(A) := [mm] \{ f(x) \in B : x \in A \} [/mm] $
Die Gleichheit zweier Mengen zeigst du mit Hilfe der Inklusion
$ A = B [mm] \gdw [/mm] A [mm] \subseteq [/mm] B [mm] \wedge [/mm] B [mm] \subseteq [/mm] A $
Zeige also zunächst, dass $ f(U [mm] \backslash [/mm] V) [mm] \subseteq [/mm] f(U) [mm] \backslash [/mm] f(V) $ und dann die Rückrichtung.
Viele Grüße
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Fr 01.06.2012 | | Autor: | gene |
ich weiß auch nicht das ist eine klassursaufgabe die ich versuche zu lösen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:18 Sa 02.06.2012 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
ist die Aufgabe 1 zu 1 so vom Aufgabenblatt abgetippt? Auch die Notation??
Oder hast du dich vertippt zufällig?
War "meine" Aufgabenstellung denn richtig?
Ich kann nicht in dein Skript oder auf deine Übungsklausur schauen.
Grüße
ChopSuey
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> Man zeige oder widerlege folgenden Satz:
> Seien A,B Mengen und [mm]f:A\to[/mm] B eine Funktion.seien V,U
> Mengen mit [mm]V\subseteq U\subseteq[/mm] A.Dann gilt
> [mm]f^{\to}(U\backslash[/mm] V) [mm]=f^{\to}(U)\backslash f^{\to}(V)[/mm]
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> Moin Moin
> Ich habe diese Aufgabe und weiß überhaupt nicht wie ich
> damit anfangen soll.kann mir jemanden helfen .Danke im
> voraus
> LG gene
Hallo,
wie ChopSuey schon sagt: Du müßtest uns erstmal verraten, was die komischen Pfeile bei den Funktionen sollen. Das können wir nämlich nicht wissen, weil wir nicht mit Dir in Deine Vorlesung gehen.
Aber auch ich vermute, daß sie sich ungewollt eingeschlichen haben.
Du sollst sicher entscheiden, ob die Aussage
[mm] $f(U\backslash$ [/mm] V) [mm] $=f(U)\backslash [/mm] f(V)$
richtig ist.
In Worten: ob das Bild einer Differenz von Mengen gleich der Differenz der Bilder ist.
Du sagst, daß Du überhaupt nicht klar kommst.
Woran liegt das? Weißt Du, wie die Differenz von Mengen definiert ist, was also
U \ V bedeutet?
Wenn ja: was?
Wenn nein: nachschlagen.
Weißt Du, wie für eine Abbildung [mm] g:M\to [/mm] N das Bild g(M) definiert ist?
Wenn ja: wie?
Wenn nein: nachschlagen.
Dann würde ich mir zum Verstaändnis der Aussage erstmal ein Beispiel machen.
Nehmen wir eine Funktion f, welche aus der Menge [mm] A:=\{a,b,c,d,e\} [/mm] in die Menge [mm] \{u,v,w,x,y,z\} [/mm] abbildet und zwar auf diese Weise:
[mm] a\mapsto [/mm] u
[mm] b\mapsto [/mm] u
[mm] c\mapsto [/mm] v
[mm] d\mapsto [/mm] w
[mm] e\mapsto [/mm] x
Jetzt sei [mm] U_1:=\{b,c,d\}, V_1:=\{c,d\}.
[/mm]
Was ist [mm] U_1 [/mm] \ [mm] V_1?
[/mm]
Was ist [mm] f(U_1 [/mm] \ [mm] V_1), f(U_1), f(V_1)?
[/mm]
Stimmt für diese Mengen die Aussage?
Überlege nun, sie immer stimmt, oder ob Du Mengen U,V basteln kannst, für die es nicht klappt.
Wenn Du meinst, daß es immer stimmt (was ein Irrtum wäre), müßtest Du einen Beweis versuchen.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Sa 02.06.2012 | | Autor: | gene |
Danke an beide diese Pfeil bedeutet das Bild eine Funktion.ich war krank und war nicht an der Vorlesung an der tag wo dieses kapitel gesprochen war .aber mit der Tipp von Angela habe ich jetzt verstanden
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