beweisen oder widerlegen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Di 27.01.2009 | | Autor: | Lisa-19 |
| Aufgabe | Beweise oder widerlege für a,b [mm] \in [/mm] IN:
a) [mm] a^2|b^2 [/mm] <-> [mm] T(a^2)\subseteq T(b^2)
[/mm]
b) a|b <-> [mm] T(a^2)\subseteq T(b^2) [/mm] |
a)
"-->"
Sei c [mm] \in T(a^2), [/mm] also c| [mm] a^2
[/mm]
wegen Transitivität von | gilt:
[mm] (c|a^2 [/mm] und [mm] a^2|b^2) [/mm] folgt [mm] c|b^2
[/mm]
Also gilt c [mm] \in T(b^2)
[/mm]
Also für alle c [mm] \in T(a^2) [/mm] gilt c [mm] \in T(b^2)
[/mm]
also [mm] T(a^2) \subseteq T(b^2)
[/mm]
"<--"
Da [mm] a^2\in T(a^2) [/mm] und [mm] T(a^2) \subseteq T(b^2) [/mm] gilt auch [mm] a^2\in T(b^2), [/mm] also [mm] a^2|b^2
[/mm]
Ist das so richtig?
b)
Kann man nicht beweisen oder? Wie kann ich es widerlegen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Di 27.01.2009 | | Autor: | Lisa-19 |
bei der Aufgabenstellung von b) hab eich mich vertan. Dort ist nur so ein Pfeil --> nicht <-->
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Di 27.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
a ist richtig.
ueberleg mal was aus a|b fuer [mm] a^2 [/mm] und [mm] b^2 [/mm] folgt? und dann verwende a)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Di 27.01.2009 | | Autor: | Lisa-19 |
Kann ich einfach zeigen, dass aus a|b folgt [mm] a^2|b^2
[/mm]
also:
a|b
[mm] \exists [/mm] p [mm] \in [/mm] IN: b=p*a
--> [mm] b^2=(p*a)^2 [/mm] = [mm] P^2*a^2 p^2:= [/mm] k [mm] \in [/mm] IN
[mm] b^2= k*a^2
[/mm]
und dann mache ich einfach das gleich wie bei a?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:59 Di 27.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
irgendwie musst du dich vertippt haben, lies doch bitte deine posts mit Vorschau.
> also:
> a|b
> [mm]\exists[/mm] p [mm]\in[/mm] IN: b=p*a
> --> [mm]b^2=(p*a)^2[/mm] = [mm]P^2*a^2 p^2:=[/mm] k [mm]\in[/mm] IN
hier komm ich nicht mit. [mm] b^2=p^2*a^2 [/mm] mit [mm] p^2\in\IN
[/mm]
also [mm] a^2|b^2
[/mm]
Gruss leduart
> [mm]b^2= k*a^2[/mm]
> und dann mache ich einfach das gleich wie bei
> a?
Nicht nochmal, du zitierst einfach a)
Gruss leduart
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