beweisen sie durch vollständige induktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:52 Mo 14.06.2004 | | Autor: | master |
[mm] \integral_{0}^{b} e^(-x)\, dx = n! [/mm]
kann mir wer verraten wie ich das, durch vollständige induktion, löse???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 Mo 14.06.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo master,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]\integral_{0}^{b} e^(-x)\, dx = n![/mm]
Das macht so keinen Sinn, bitte vergleiche das noch mal mit der Aufgabenstellung!
Irgendwie fehlt auf der linken Seite der Gleichung ein n...
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:11 Di 15.06.2004 | | Autor: | master |
es muss natürlich heissen:
[mm] \integral_{0}^{b} x^n*e^-x\, dx = n! [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:17 Do 17.06.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Master,
und welchen Wert hat die Zahl $b$ bei deinem Integral:
[mm] \integral_{0}^{b} x^n*e^{-x}\, dx[/mm] ?
(Mit allergrößter Wahrscheinlichkeit gehört da [mm] $\infty$ [/mm] hin, oder? Man kann hier nämlich noch etwas verallgemeinern und eine Funktion 'durch dieses Integral' definieren; diese Funktion hat auch einen Namen, aber den Namen gebe ich noch nicht Preis  . Ich warte zuerst noch deinen Lösungsvorschlag ab. Zumindest für $n=0$ solltest du:
[mm] \integral_{0}^{\infty} x^n*e^{-x}\, dx[/mm] problemlos ausgrechnet bekommen, wenn du beachtest: [mm] $x^0=1$ $\forall [/mm] x [mm] \in \IR$.)
[/mm]
Aber schon einmal als Tipp für den Induktionsschritt:
Ich glaube, ich höre die partielle Integration rufen:
Wende mich an, bitte, bitte!!!
Versuchst du nun mal, den Induktionsanfang und den Induktionsschritt hinzuschreiben? Tipps hast du ja nun bekommen. Wenn's Probleme gibt, dann helfen wir gerne weiter. 
(Aber alle Tipps zu der Aufgabe ohne Gewähr, solange ich die Aufgabenstellung nicht komplett vor mir sehe! Bestätige mir also bitte noch, dass $b$ gegen [mm] $\infty$ [/mm] ausgetauscht werden sollte!)
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Viele Grüße
Marcel
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