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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:40 Fr 05.01.2007 | | Autor: | NatiSt |
| Aufgabe | Geben Sie jeweils eine bijektive Abbildung zwischen den angegebenen Mengen an:
i) IN -> IN [mm] \{1} [/mm] ii) IN [mm] \{1}-> [/mm] IN
iii) G -> IN iv) G -> U
Dabei sei G die Menge der geraden naturlichen Zahlen und U die Menge der ungeraden
naturlichen Zahlen. |
kann jemand das abbilden?
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Hallo NatiSt!
> Geben Sie jeweils eine bijektive Abbildung zwischen den
> angegebenen Mengen an:
> i) IN -> IN [mm]\{1}[/mm] ii) IN [mm]\{1}->[/mm] IN
> iii) G -> IN iv) G -> U
> Dabei sei G die Menge der geraden naturlichen Zahlen und U
> die Menge der ungeraden
> naturlichen Zahlen.
> kann jemand das abbilden?
Bestimmt kann das jemand. Aber wie sieht's denn mit eigenen Vorschlägen aus?? Bei i) kann man sich doch z. B. überlegen, dass die natürlichen Zahlen ja bei 0 anfangen (oder je nach Definition auch bei 1). Nun soll jede Zahl abgebildet werden, und dabei soll jede natürliche Zahl außer der 1 getroffen werden. Wenn wir von [mm] \IN [/mm] nach [mm] \IN [/mm] abbilden würden, könnten wir die Identität nehmen, die 0 auf die 0 abbilden, die 1 auf die 1, usw.. Nun können wir hier wieder die 0 auf die 0 abbilden, aber die 1 darf nicht auf die 1, statt dessen können wir doch aber die 1 auf die 2 abbilden. Dann können wir natürlich die 2 nicht mehr auf die 2 abbilden, deswegen bilden wir sie einfach auf die 3 ab usw.. Das wäre dann, etwas schöner aufgeschrieben:
[mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x=0 \\ x+1, & \mbox{für } x\ge 1 \end{cases}
[/mm]
Und bei den anderen überlegst du jetzt mal ein bisschen alleine. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:30 Fr 05.01.2007 | | Autor: | NatiSt |
| Aufgabe | | Bei i) kann man sich doch z. B. überlegen, dass die natürlichen Zahlen ja bei 0 anfangen (oder je nach Definition auch bei 1). Nun soll jede Zahl abgebildet werden, und dabei soll jede natürliche Zahl außer der 1 getroffen werden. Wenn wir von $ [mm] \IN [/mm] $ nach $ [mm] \IN [/mm] $ abbilden würden, könnten wir die Identität nehmen, die 0 auf die 0 abbilden, die 1 auf die 1, usw.. Nun können wir hier wieder die 0 auf die 0 abbilden, aber die 1 darf nicht auf die 1, statt dessen können wir doch aber die 1 auf die 2 abbilden. Dann können wir natürlich die 2 nicht mehr auf die 2 abbilden, deswegen bilden wir sie einfach auf die 3 ab usw.. Das wäre dann, etwas schöner aufgeschrieben: |
Frage 1:Ich verstehe die aufgabe nicht, soll das ganze grafisch dargestellt werden oder wie bei dir f(x)...in Funktion, weil nach wikipedia :"Häufig werden auch die Begriffe Abbildung und Operation für Funktionen verwendet."
Frage 2:N->N ist bijektiv weil da gleiche Anzahl von Elemeneten vorhanden ist .Aber bei N->N/1 hat die1 kein Paar wenn wir die ganze Menge N/1 nehmen, oder kann ich in Abbildung(graphische) selbst die Grenzen aufstellen und für n aus Menge N, die n+1 als Paar nehmen?
Danke Voraus.
MfG,
Nati
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Hallo NatiSt!
> Bei i) kann man sich doch z. B. überlegen, dass die
> natürlichen Zahlen ja bei 0 anfangen (oder je nach
> Definition auch bei 1). Nun soll jede Zahl abgebildet
> werden, und dabei soll jede natürliche Zahl außer der 1
> getroffen werden. Wenn wir von [mm]\IN[/mm] nach [mm]\IN[/mm] abbilden
> würden, könnten wir die Identität nehmen, die 0 auf die 0
> abbilden, die 1 auf die 1, usw.. Nun können wir hier wieder
> die 0 auf die 0 abbilden, aber die 1 darf nicht auf die 1,
> statt dessen können wir doch aber die 1 auf die 2 abbilden.
> Dann können wir natürlich die 2 nicht mehr auf die 2
> abbilden, deswegen bilden wir sie einfach auf die 3 ab
> usw.. Das wäre dann, etwas schöner aufgeschrieben:
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> Frage 1:Ich verstehe die aufgabe nicht, soll das ganze
> grafisch dargestellt werden oder wie bei dir f(x)...in
> Funktion, weil nach wikipedia :"Häufig werden auch die
> Begriffe Abbildung und Operation für Funktionen
> verwendet."
Was hat das Wikipedia-Zitat damit zu tun? Das verstehe ich nicht. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]") Gib es mathematisch an, das ist exakter.
> Frage 2:N->N ist bijektiv weil da gleiche Anzahl von
> Elemeneten vorhanden ist .Aber bei N->N/1 hat die1 kein
> Paar wenn wir die ganze Menge N/1 nehmen, oder kann ich in
> Abbildung(graphische) selbst die Grenzen aufstellen und für
> n aus Menge N, die n+1 als Paar nehmen?
Sowohl [mm] \IN [/mm] als auch [mm] $\IN\backslash [/mm] 1$ sind unendliche Mengen, also kannst du auch eine bijektive Abbildung zwischen beiden angeben (kennst du nicht ![[]](/images/popup.gif) Hilberts Hotel?). Da werden gar keine Grenzen aufgestellt, und von was für Paaren du redest, weiß ich nicht.
> Danke Voraus.
Bemühe dich doch bitte um ein bisschen mehr sprachliche Korrektheit. Du meinst sicher "Danke im Voraus", was hier längst nicht so gern gesehen ist, wie ein Danke im Nachhinein. Und der Rest deiner Frage ist auch nicht gerade gut formuliert und mit sehr vielen Fehlern.
Viele Grüße
Bastiane
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