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| Aufgabe | ist die abbildung
f: [mm] \IR [/mm] ^{2} [mm] \to \IR [/mm] ^{2} ,(x,y) [mm] \mapsto [/mm] (x+y,2x+2y) surjektiv oder injektiv ?
finde möglichst grosse teilmengen [mm] D_{i},W_{i} \subseteq \IR [/mm] ^{2}, so dass die einschränkung f [mm] |_{Di}:D_{i} \to W_{i} [/mm] bijektiv ist
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 Sa 29.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
was hast du dir denn schon dazu überlegt - gearde solche Aufgaben sind wichtig um die Definitionen einmal richtig zu verstehen.
Wir können dir erst dann wirklich helfen, wenn du uns zeigst, wo denn deine Probleme anfangen.
Also die Funktion ist weder injektiv noch surjektiv, das kannst du mit Gegenbeispielen belgen.
(einmal x und y abwechselnd 0 setzen für injektivität und für Surjektivität das Urbild von (2,2) suchen)
[alternativ den Satz verwenden : "ein endomorphismus auf endlich dimensionalem VR ist genau dann injektiv wenn er surjektiv ist" und nur eins von beiden widerlegen]
wie sieht denn das bild der Funktion allgemein aus?
falls ihr den Dimensionsbegriff schon kennt:
welche dimension hat es - wie groß muss dann der Ursprungsraum sein um eine bijektive Abbildung zu haben?
viele Grüße
DaMenge
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also danke erstmal, aber ich weiß trotzdem gar nichts...
mmh, ich brauch beispiele an denen ich verstehen kann wie das funktioniert...
was bedeutet f Di : ...?
wie soll ich denn das einsetzen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:38 Di 02.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi nochmal, sorry - sehe diese Frage jetzt erst.
Also zu zeigen, dass die Funktion NICHT injektiv und surjektiv ist, musst du nur Gegenbeispiele finden, das reicht schon.
Dazu ist es wichtig, dass du dir die Definitionen mal genau anschaust und dir überlegst, was sie in Worten bedeuten - schau auch mal bei  injektiv - da steht auch ein paar beschreibende Sätze.
[mm] $f_{| D_i}$ [/mm] bedeutet, dass du den Urbildraum auf [mm] D_i [/mm] einschränkst, d.h. du steckst nicht mehr alle Paare (a,b) aus [mm] $\IR^2$ [/mm] in die Funktion, sondern nur noch diejenigen, die in [mm] D_i [/mm] sind.
[mm] (D_i [/mm] sollst du ja erst noch wählen, so dass die Funktion injektiv wir und so dass du das Bild wieder auf die Urbildr zurück werfen kannst.)
Wie sieht denn das Bild als allgemeiner Vektor (mit einer Variablen) aus?
Kann (2,2) im Bild liegen?
Wenn du nämlich das Bild einmal richtig beschrieben hast, dann hast du schon die richtige Einschränkung des Bildraumes gefunden.
viee Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:22 Di 02.05.2006 | | Autor: | toggit |
erstens hallo
zweitens mach ich gerade das gleiche aufgabe, und komme nicht weiter, leider die aufgabe stellung ist nicht so einfach wie aussieht, weil das ein rechenteil ist- heist mit dem rechensweg: "injektiv weil [mm] g\circ f=id_{x} [/mm] , bijektiv weil [mm] f\circ g=id_{y} [/mm] wo $ [mm] g:Y\to [/mm] X $" gelöst sein soll.
und für mich da gibt ein haken: wie sieht den überhaupt g ($ [mm] g:Y\to [/mm] X $)aus?
wurde für jede hilfe dankbar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:33 Di 02.05.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo auch dir !
Es ist schon ziemlich egal, wie genau ihr injektiv und surjektiv definiert habt, denn die Funktion ist es beides nicht - es reicht also aus ein gegenbeispiel zu bringen, dass es nicht injektiv ist !
D.H bei deiner Definition musst du zwei ungleiche Elemente a und b finden, so dass f(a)=f(b) , denn dann ist auch g(f(a))=g(f(b)) für jedes g und somit sicher nicht die Identität zusammen !
erst beim zweiten teil musst du dir überlegen, welche Bilder denn eindeutig zurück auf die Urbilder geworfen werden können (wenn man den Urbildraum geeignet einschränkt.)
Auch dazu : wie sieht denn ein allgemeiner Vektor des Bildes aus ?
kann (2,2) Teil des Bildes sein ? (und damit surjektivität...)
viele Grüße
DaMenge
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