matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungbogenlänge?
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Integralrechnung" - bogenlänge?
bogenlänge? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

bogenlänge?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:17 Mo 21.03.2005
Autor: Laurie

weiß vielleicht jemand, wie man eine bogenlänge berechnet??

        
Bezug
bogenlänge?: Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:24 Mo 21.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Laurie!


Die Formel für die Berechnung einer Bogenlänge $s$ lautet:

$s \ = \ [mm] \integral_{x_1}^{x_2} {\wurzel{1 + (y')^2} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{x_1}^{x_2} {\wurzel{1 + \left[f'(x)\right]^2} \ dx}$ [/mm]


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
bogenlänge?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 Mo 21.03.2005
Autor: Laurie

hm... aber wie etz ich das denn jetzt da ein also die Ableitungsfunktion lautet doch 1/8 x³ - 1/x oder? aber wie mach ich das denn jetzt mit dem +1 rechnen und dann noch davon die wurzel ziehen??

Bezug
                        
Bezug
bogenlänge?: Antwort
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 15:51 Mo 21.03.2005
Autor: Fabian

Hallo Laurie

Bei der Ableitung hast du wohl integriert statt differenziert

[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{x} [/mm]

Das fassen wir erstmal zusammen:

[mm] f'(x)=\bruch{x^{2}-2}{2x} [/mm]

Jetzt bilden wir [mm] (f'(x))^{2} [/mm]


[mm] (f'(x))^{2}=\bruch{x^{4}-4x^{2}+4}{4x} [/mm]

Jetzt addieren wir 1 dazu und fassen zusammen:

[mm] 1+\bruch{x^{4}-4x^{2}+4}{4x} [/mm]

[mm] \bruch{x^{4}-4x^{2}+4x+4}{4x} [/mm]

Und jetzt durch 4x dividieren und du erhälst  4 einzelne Summanden , die sich ganz leicht integrieren lassen!

Alles klar?

PS: Bitte alles noch mal nachrechnen.

Gruß Fabian




Bezug
                                
Bezug
bogenlänge?: Und die Wurzel ??
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:59 Mo 21.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Fabian!



> Und jetzt durch 4x dividieren und du erhälst  4 einzelne
> Summanden , die sich ganz leicht integrieren lassen!

[notok] Leider hast Du hier die Wurzel vergessen (siehe Formel), so daß das Integrieren nicht ganz so einfach ist ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                        
Bezug
bogenlänge?: Sorry , Sorry , Sorry!!!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:05 Mo 21.03.2005
Autor: Fabian

Hallo Laurie

Da hat Loddar natürlich recht. Die Wurzel hab ich natürlich vergessen, dann wird die ganze Sache natürlich etwas komplizierter. Ich werd mal versuchen , das Problem zu lösen. Kann aber nichts versprechen!

Gruß Fabian

Bezug
                                        
Bezug
bogenlänge?: hilfe!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:05 Mo 21.03.2005
Autor: Laurie

hm also wie jetzt? ich muss einmal [mm] \wurzel{x^4/4x} [/mm] rechnen, dann [mm] \wurzel{4x²/4x}, \wurzel{4x/4x} [/mm] und dann noch [mm] \wurzel{4/4x} [/mm] einzeln integrieren??

Bezug
                                                
Bezug
bogenlänge?: So nicht!!!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:21 Mo 21.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Laurie!


[kopfkratz3] Eine konkrete Idee zur Lösung habe ich gerade nicht zur Hand ...


> hm also wie jetzt? ich muss einmal [mm]\wurzel{x^4/4x}[/mm] rechnen,
> dann [mm]\wurzel{4x²/4x}, \wurzel{4x/4x}[/mm] und dann noch
> [mm]\wurzel{4/4x}[/mm] einzeln integrieren??

[notok] Das ist definitiv falsch !!!


[aufgemerkt] [mm] $\wurzel{a + b} [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] \wurzel{a} [/mm] + [mm] \wurzel{b}$ [/mm]


Loddar


Bezug
                                                        
Bezug
bogenlänge?: was nun?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 Mo 21.03.2005
Autor: Laurie

das hab ich mir schon gedacht aber was nun?

Bezug
                                                                
Bezug
bogenlänge?: Antwort bzw. Hilfe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:32 Mo 21.03.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Laurie,

also: Das Zwischenergebnis von persilous ist falsch, da das Quadrat im Nenner fehlt.

Drum ergibt sich letztlich:  [mm] \integral{\wurzel{\bruch{x^{4}+4}{4x^{2}}}dx} [/mm]
Für x>0 könnte man dafür schreiben: [mm] \integral{\bruch{1}{2x}* \wurzel{x^{4}+4}dx} [/mm]
Nun würd' ich's mit der Substitution [mm] z=x^{2} [/mm] versuchen.
Da erhält man: dx = [mm] \bruch{dz}{2x} [/mm] und somit:
[mm] \integral{\bruch{\wurzel{z^{2}+4}}{4z}dz} [/mm]

So: Und nun bin ich zu faul und schau in meiner Formelsammlung nach. Dort finde ich:
[mm] \integral{\bruch{\wurzel{x^{2}+a^{2}}}{x}dx} [/mm] = [mm] \wurzel{x^{2}+a^{2}} [/mm] - [mm] a*ln|\bruch{a+\wurzel{x^{2}+a^{2}}}{x}| [/mm] +c
Und damit kannst Du's nun selbst lösen!

Bezug
                                                                        
Bezug
bogenlänge?: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:47 Mo 21.03.2005
Autor: Laurie

was meinst du denn mit für x=0, muss ich für x die grenzen einsetzen? und was meinst du mit a ? wenn die grenzen e² und 1 sijnd muss ich die dann n die letzte formel die du aufgeschrieben hast einsetzen oder wie?

Bezug
                                                                                
Bezug
bogenlänge?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:07 Mo 21.03.2005
Autor: Zwerglein

Hi. Laurie,

wenn Du wüsstest, was ich für ein fauler Kerl bin! Aber Du "zwingst" mich ja gradezu, die Sache fertigzumachen!

> was meinst du denn mit für x=0,

Ich hab' bloß die Stammfunktionen für x>0 (x>0 !!!, nicht x=0; das geht gar nicht!!!) ermittelt! Die Grenzen muss man dann schon noch einsetzen!

Für Dein Integral ist a=2 und zudem kommt der Faktor [mm] \bruch{1}{4} [/mm] davor; außerdem müssen (wegen [mm] z=x^{2} [/mm] die Grenzen umgerechnet werden: [mm] z_{1}=1, z_{2}=e^{4}. [/mm]
Also:
[mm] \bruch{1}{4}*[\wurzel{z^{2}+4}-2*ln|\bruch{2+\wurzel{z^{2}+4}}{z}|]^{e^{4}}_{1} [/mm]

Aber bitte! Das rechne jetzt wirklich selbst aus!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]