cauchy ungleichung bei ungerad < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Mo 04.07.2005 | | Autor: | annaL |
Hallo!
Ich möchte mal wieder gerne eine aufgabe aus dem königsberger lösen, komme aber nicht weiter :(
und zwar geht es um cauchy und die ungleichungen....
in der aufgabenstellung steht dass ich die cauchy ungleichung für 3, 5 und 7 nichtnegative, reelle zahlen beweisen soll.
ich habe also angefangen ( erstnmal für die 3! ) :
a,b,c [mm] \ge [/mm] 0.
zu zeigen :
[mm] \bruch{a+b+c}{3} \ge \wurzel[3]{abc}
[/mm]
so, wenn ich das dann nun nach der cauchy ungleichung machen sollte, dann würde ich im zahler einen bruch bekommen, wo stehen würde [mm] \bruch{a+b}{2} [/mm] . aber was mache ich mit dem c ? kann ich das einfach alleine im Zähler stehen lassen?? Im Nenner steht ja bei mir sowieso die 2. Oder wie muss ich hier weitervorgehen?
Bitte helft mir!!! :) danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Mo 04.07.2005 | | Autor: | HomerSi |
Hallo,
vielleicht versuchst du erstmal auf beiden Seiten mit drei zu potenzieren.
Dann erhält man:
((a+b+c)/3)^³>=abc
Dann kannst du die binomischen Formeln auf der linken SEite anwenden und weiter rechnen.
Hoffentlich hilft es dir.
mfg
HomerSi
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:38 Mo 04.07.2005 | | Autor: | annaL |
Leider nein. denn auch dann weiß ich nicht wie ich den beweis weiterführen soll? ich hoffe man kann mir helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 Mo 04.07.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
geh mal dahin und seh dir den Beweis an, (Aufgabe dazu auf die 14klicken!)
![[]](/images/popup.gif) hier
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 Di 05.07.2005 | | Autor: | annaL |
also für 4 nichtnegative reelle zahlen habe ich den beweis folgendermaßen durchgeführt :
a,b,c,d [mm] \ge [/mm] 0
Zu zeigen :
[mm] \bruch{a+b+c+d}{4} \ge \wurzel[4]{abcd}
[/mm]
Mein Beweis lautet wir folgt :
[mm] \bruch{ \bruch{a+b}{2} + \bruch{c+d}{2} }{2} \ge \wurzel{ \bruch{a+b}{2}* \bruch{c+d}{2} }
[/mm]
[mm] \ge \wurzel{ \wurzel{ab}* \wurzel{cd}} [/mm] = [mm] \wurzel{ \wurzel{abcd}} [/mm] = [mm] \wurzel[4]{abcd}
[/mm]
Und das ist das was zu zeigen war!!!
Aber ich habe meine Probleme wenn ich den Beweis für 3 oder 5 nichtnegative reelle Zahlen durchführen soll, DENN: ich weiß nicht wie ich die Aufteilung dann zu machen habe?
Bitte um Hilfe!!!!!! DANKE!!!!!!!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 Di 05.07.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum hast du dir den allgemeinen beweis nicht angesehen?
Gruss leduart
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:16 Di 05.07.2005 | | Autor: | annaL |
Hallo!
Ich habe mir den Link angesehen, aber das bringt mir nichts weil ich es so bweisen soll wie ich es getan habe bei den 4 nichtnegativen zahlen :(
Deshalb wäre es super lieb, wenn mir jemand helfen könnte!!!!!!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:19 Fr 08.07.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Anna!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage vollständig in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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