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Forum "mathematische Statistik" - "channel noise"
"channel noise" < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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"channel noise": Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:37 Fr 21.09.2018
Autor: Thomas_Aut

Hallo,

Vielleicht ein wenig zum Hintergrund:

Bei Neuronen entstehen Aktionspotentiale durch die Spannungsdifferenz von Innen zu Außen - diese Spannungsdifferenz entsteht durch den Ionenfluss (also das Durchströmen von Ionen durch permeable Ionenkanäle).
Die Öffnungswahrscheinlichkeiten dieser Ionenkanäle lassen sich prinzipiell durch Markovketten simulieren - das spielt aber für die folgende Überlegung keine Rolle.


Betrachten wir $N$ Ionenkanäle, so folgt die Wahrscheinlichkeit, dass $n$ Ionenkanäle offen sind einfach einer Binomialverteilung mit Wahrscheinlichkeit $p$ und das $N-n$ Kanäle geschlossen sind mit Wahrscheinlichkeit $1-p$.

Der "noise-level" also, dass ungewollte Aktionspotentiale ausgelöst werden, wird häufig in der Literatur mit "proportional zum Reizprokwert der Wurzel der betrachteten Kanäle beschrieben" also zu [mm] $\frac{1}{\sqrt{n}}$ [/mm] -- meine Frage: wieso ?

Bei der Binomialverteilung ist die Standardabweichung doch proprotional zu [mm] $\sqrt{n}$ [/mm] und nicht zu $1 / [mm] \sqrt{n}$? [/mm]

Solltet ihr mehr Hintergrundinfos benötigen - sehr gerne!

Herzlichen Dank im Voraus und LG

        
Bezug
"channel noise": Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:31 Fr 21.09.2018
Autor: luis52

Moin, ich versuche mal, mich der Chose von der anderen Seite anzunaehern.

Die Binomialverteilung bildet den Hintergrund fuer die absolute Anzahl $X$ von Treffern und die relative Anzahl $Y$ von Treffern bei $n$ unabhaengigen und identischen Bernoulli-Experimenten. Es gilt [mm] $\operatorname{Var}[X]=np(1-p)$, [/mm] die Standardabweichung ist also proportional zu $ [mm] \sqrt{n}$. [/mm] Andererseits ist [mm] $\operatorname{Var}[Y]=p(1-p)/n$, [/mm] die Standardabweichung ist also proportional zu [mm] $1/\sqrt{n}$. [/mm]

Vielleicht hilft das weiter...

Bezug
                
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"channel noise": Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 09:41 Sa 29.09.2018
Autor: Thomas_Aut

Hallo Luis,

du meinst etwa so: die Varianz der relativen Häufigkeit der offenen Kanäle ist proportional zu $1/ [mm] \sqrt{n}$ [/mm] ?

LF

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"channel noise": Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Mo 01.10.2018
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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