matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - Eigenwertechar. Polynom
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - char. Polynom
char. Polynom < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

char. Polynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:29 So 02.05.2010
Autor: kiwibox

Hallo,

ich soll das charakterische Polynom und dessen Faktorisierung ausrechnen. Allerdings habe ich einige Schwierigkeiten dabei.

Um das char. Polynom auszurechnen, nehme ich dir Formel: [mm] det(x\cdot I_{n}-A) [/mm]

A= [mm] \pmat{1 & -3 & 1 & -2 \\ 2 & 1 & 1 & 1 \\ -2 & 4 & -2 & 3 \\ -2 & -2 & -1 & -2} [/mm]

[mm] \vmat{ x- 1 & 3 & -1 & 2 \\ -2 & x-1 & -1 & -1 \\ 2 & -4 & x+2 & -3 \\ 2 & 2 & 1 & x+2} [/mm] = [mm] \vmat{ X- 1 & 3 & -1 & 2 \\ -2 & x-1 & -1 & -1 \\ 0 & x-5 & x+1 & -4 \\ 0 & x+1 & 0 & x+1} [/mm]

= (x-1) [mm] \cdot \vmat{ x-1 & -1 & -1 \\ x-5 & x+1 & -4 \\ x+1 & 0 & x+1} [/mm] - (-2) [mm] \cdot \vmat{ 3 & -1 & 2 \\ x-5 & x+1 & -4 \\ x+1 & 0 & x+1} [/mm]

= (x-1) [mm] \cdot [/mm] [(x-1)(x+1)(x+1)+(-1)(-4)(x+1)+(-1)(x-5)(0)-(-1)(x-5)(x+1)-(x-1)(-4)(0)-(-1)(x+1)(x+1)]
+2 [mm] \cdot [/mm] [(3)(x+1)(x+1)+(-1)(-4)(x+1)+(2)(x-5)(0)-(-1)(x-5)(x+1)-(3)(-4)(0)-(2)(x+1)(x+1)]

[mm] =(x-1)[(x-1)(x^2+2x+1)+4x+4+0+x^2+x-5x-5+0+x^2+2x+1)] [/mm]
[mm] +2[3x^2+6x+3+4x+4+0+x^2+x-5x-5+0-2x^2-4x-2] [/mm]

[mm] =(x-1)[x^3+2x^2+1x-x^2-2x-1+4x+4+x^2+x-5x-5+x^2+2x+1)] [/mm]
[mm] +2[2x^2-2x] [/mm]

[mm] =(x-1)[x^3+3x^2+1x-1)] +2[2x^2-2x] [/mm]

= [mm] x^4+3x^3+x^2-x-x^3-3x^2-x+1+4x^2-4x [/mm]

= [mm] x^4+2x^3+2x^2-2x+1 [/mm]

allerdings geht bei mir die Gleichung nicht auf. Irgendwas stimmt da nicht.
Gibt es vielleicht einfachere Wege um das char. Polynom zuberechnen???
Kann einer mal drüber schauen, wo sich vielleicht mein Rechnenfehler eingeschlichen hat? Das wäre echt super.

lg kiwibox

        
Bezug
char. Polynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:07 So 02.05.2010
Autor: dormant

Hi!

Das ist ja unmesnchlich, was du da tun musst. Ich würde veruschen die Matrix auf eine Diagonalform zu bringen, oder was anderes schlaues.

Matlab sagt, dass die Eigenwerte +-3i und -1 mit doppelter Vielfachheit sind.

Grüße,
dormant

Bezug
                
Bezug
char. Polynom: Unterraum bestimmen...
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:19 So 02.05.2010
Autor: kiwibox

ich habe das nomal nachgerechnet, das char. Polynom ist: [mm] h_{\phi}(x)=x^4+2x^3+2x^2+1=(x+1)^2(x^2+1), [/mm] also komme ich auch auf die bereits genannten Eigenwerte. allerdings ist v= [mm] \IQ^4, \phi \in [/mm] End(V) und dargestellt durch die Darstellungsmatrix bzgl der Standardmatrix S.

nun soll ich zu jedem Primärfaktor [mm] p_{i}^{e_i} [/mm] von [mm] h_{\phi}, [/mm] dabei setzt sich [mm] h_{\phi}=p_{1}^{e_i} \cdots p_r{e_r} [/mm] zusammen, den Unterraum [mm] V_{i}=Kern(p_{i}^{e_{i}}(\phi)) [/mm] berechnen.

Mein Ansatz dazu ist jetzt:
[mm] h_{\phi}=(x+1)(x+1)(x^2+1) [/mm]

[mm] Kern(p_{i}^{e_{i}}(\phi)) \gdw det(p_{i}^{e_{i}}(\phi))=0 [/mm]
aber wie berechne ich nun [mm] p_{i}^{e_{i}}(\phi) [/mm] aus?
[mm] (x+1)(\phi)=? [/mm] ich habe keine Ahnung und stehe auf dem Schlauch. Was muss ich nun tun um an [mm] (x+1)(\phi) [/mm] zu gelangen? Setze ich das in die Darstellungsmatrix irgendwie ein?

Bezug
                        
Bezug
char. Polynom: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Di 04.05.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]