charakeristische P bestimmen < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:18 Do 20.09.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | [mm] A=\pmat{ 0&1&0 \\ 0&0&1\\8&-12&6}
[/mm]
Ich will das charakteristische Polynom bestimmen |
[mm] p_A [/mm] = [mm] det\pmat{ -\lambda&1&0 \\ 0&-\lambda&1\\8&-12&6-\lambda}= \lambda^2*(6-\lambda) [/mm] +8 - 12 [mm] \lambda [/mm]
= [mm] \lambda*(6\lambda [/mm] - [mm] \lambda^2 [/mm] - 12) + 8
Nun hat das aber keine reelle lösung?
Was mache ich falsch?
LiebeGrüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:29 Do 20.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]A=\pmat{ 0&1&0 \\ 0&0&1\\8&-12&6}[/mm]
> Ich will das
> charakteristische Polynom bestimmen
> [mm]p_A[/mm] = [mm]det\pmat{ -\lambda&1&0 \\ 0&-\lambda&1\\8&-12&6-\lambda}= \lambda^2*(6-\lambda)[/mm]
> +8 - 12 [mm]\lambda[/mm]
> = [mm]\lambda*(6\lambda[/mm] - [mm]\lambda^2[/mm] - 12) + 8
> Nun hat das aber keine reelle lösung?
Doch hat es. Schau Dich mal um unter den Teilern von 8
>
> Was mache ich falsch?
keine Ahnung. Was hast Du denn gemacht ?
FRED
>
> LiebeGrüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:14 Do 20.09.2012 | | Autor: | sissile |
oh ich hab erst beim tausendsten Mal einen Vorzeichenfehler gesehen. Oh man ;)
[mm] p_A [/mm] = [mm] (2-z)^3
[/mm]
Danke,
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:31 Do 20.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]A=\pmat{ 0&1&0 \\ 0&0&1\\8&-12&6}[/mm]
> Ich will das
> charakteristische Polynom bestimmen
> [mm]p_A[/mm] = [mm]det\pmat{ -\lambda&1&0 \\ 0&-\lambda&1\\8&-12&6-\lambda}= \lambda^2*(6-\lambda)[/mm]
> +8 - 12 [mm]\lambda[/mm]
> = [mm]\lambda*(6\lambda[/mm] - [mm]\lambda^2[/mm] - 12) + 8
> Nun hat das aber keine reelle lösung?
Noch was:
Ein Polynom 3. Grades mit reellen Koeffizienten hat immer mindestens eine Nullstelle in [mm] \IR.
[/mm]
Warum ? Darum: sei [mm] p(x)=x^3+ax^2+bx+c [/mm] ein solches Polynom.
Dann gilt: p(x) [mm] \to \infty [/mm] für x [mm] \to \infty [/mm] und p(x) [mm] \to -\infty [/mm] für x [mm] \to -\infty
[/mm]
Der Zwischenwertsatz für stetige Funktionen liefert nun die Behauptung.
FRED
>
> Was mache ich falsch?
>
> LiebeGrüße
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