charakt. Funkt. Gamma- Vert. < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:14 Di 21.12.2010 | | Autor: | arxi |
| Aufgabe 1 | | Man berechne die charakteristische Funktion der Gamma- Verteilung [mm] Ga\sim(\alpha,\beta), [/mm] sowohl analytisch per Hand als auch softwareunterstützt. |
| Aufgabe 2 | | Man berechne mittels der in Aufgabe 1 berechneten charakteristischen Funktion von [mm] X\sim Ga(\alpha,\beta) [/mm] die ersten drei Momente [mm] EX^{k}; [/mm] k=1,2,3, sowie die Varianz und Schiefe dieser Verteilung |
Hallo.
Aufgabe 1 haben wir gelöst, mit dem Ergebnis [mm] (1-\bruch{it}{\beta})^{-\alpha}, [/mm] sowohl per Hand, als auch mit computerunterstützung. Daher liegt das Problem bei Aufgabe 2. Als Ansatz könnten wir eine Taylorreihenentwicklung der charakteristischen Funktion und dann Koeffizientionvergleich mit charkteristischen Funktion vorschlagen.?
Wäre für jede Hilfe dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:52 Mi 22.12.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Wäre für jede Hilfe dankbar!
![[]](/images/popup.gif) Da schau her, Formel (94).
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Mi 22.12.2010 | | Autor: | arxi |
Danke für die schnelle Antwort.
Diesen Ansatz haben wir dann auch schon mal probiert, funktioniert auch für das erste Moment (Erwartungswert) wunderbar. Allerdings geht das dann für das zweite und dritte nicht mehr so schön (zumindest im Vergleich zu den Lösungen auf Wikipedia).
Im Detail:
(zweites Moment)
[mm] E(X^{2})=\bruch{\alpha^{2}+\alpha}{\beta^{2}}
[/mm]
(drittes Moment)
[mm] E(X^{3})=\bruch{\alpha^{3}+3\alpha^{2}+2\alpha}{\beta^{3}}
[/mm]
Die Berechnungen sollten stimmen, sind mit Mathematica nachkontrolliert.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Mi 22.12.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Danke für die schnelle Antwort.
> Diesen Ansatz haben wir dann auch schon mal probiert,
> funktioniert auch für das erste Moment (Erwartungswert)
> wunderbar. Allerdings geht das dann für das zweite und
> dritte nicht mehr so schön (zumindest im Vergleich zu den
> Lösungen auf Wikipedia).
>
> Im Detail:
>
> (zweites Moment)
> [mm] E(X^{2})=\bruch{\alpha^{2}+\alpha}{\beta^{2}}
[/mm]
>
> (drittes Moment)
>
> [mm] E(X^{3})=\bruch{\alpha^{3}+3\alpha^{2}+2\alpha}{\beta^{3}}
[/mm]
>
> Die Berechnungen sollten stimmen, sind mit Mathematica
> nachkontrolliert.
Die Berechnungen stimmen auch mit meinen Berechnungen. Dann habt Ihr aber doch alles.
[mm] Var=m_2-m_1^2=\br{\alpha}{\beta^2} [/mm] und
[mm] Schiefe=\br{m_3-3*m_2*m_1+2*m_1^3}{Var^{\br{3}{2}}}=\br{2}{\wurzel{\alpha}}
[/mm]
wobei [mm] m_i [/mm] i=1,2,3 das i-te Moment darstellen soll, entsprechend Euren Berechnungen oben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Mi 22.12.2010 | | Autor: | arxi |
Danke. So einfach kanns gehn!
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