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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:53 Sa 07.07.2007 | | Autor: | Imkeje |
| Aufgabe | Sei [mm] (\Omega,A,P(\Omega)) [/mm] ein Wahrscheinlichkeitsraum. Sei [mm] (A_n)_n_\in_\IN [/mm] eine Folge in A.
Zeigen sie:
a) [mm] 1_l_i_m_s_u_p_(_A_n_)(t)=limsup1_A_n(t) [/mm] für alle [mm] t\in\Omega
[/mm]
b) [mm] 1_l_i_m_i_n_f_(_A_n_)(t)=liminf1_A_n(t) [/mm] für alle [mm] t\in\Omega [/mm] |
Also die a) wie folgt gelöst:
es gilt [mm] 1_l_i_m_s_u_p_a_n(t) [/mm] =1 gdw.
[mm] w\in\bigcap_{n aus N}\bigcup_{k\ge n} A_k [/mm] gdw.
F.a. [mm] n\in\IN [/mm] ex. [mm] k\ge [/mm] n mit [mm] t\in A_k [/mm] gdw.
F.A . [mm] n\in\IN [/mm] ex. [mm] k\ge [/mm] n mit [mm] 1_{A_k}(t)=1 [/mm] gdw.
(Die Funktionen können nur werte 0 und 1 annehmen)
F.a. [mm] n\in\IN: sup_k_\ge _n1_A_k=1 [/mm] gdw.
limsup [mm] 1_{_A_n_}(t) [/mm] =1
Also gilt a)
Ist das so richtig?
Bei b) komme ich leider nicht weiter, kann mir jemand helfen?
Danke Imke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 Mo 09.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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