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| Aufgabe | Sei [mm] U=V\cap [/mm] W und [mm] W_0\subset [/mm] W konvex. Sei desweiteren [mm] W'=conv(U\cup W_0).
[/mm]
Zeige, dass [mm] W'\cap [/mm] V [mm] \subset [/mm] U. |
Hallo,
ich habe keine Ahnung, wie ich das machen soll.
Als Anfang, der von mir kommt habe ich mir überlegt, dass ich mir ein [mm] x\in U'\cap [/mm] V nehme und dann ncoh zeigen muss, dass [mm] x\in W_0 [/mm] liegt, da dann ja gelten würde, dass [mm] x\in W_0 \cap V\subset W\cap [/mm] V ist.
Dann vll. mit nem Widerspruchsbeweis oder so?
Bitte helft mir.
Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Forum und auf keiner anderen Seite gestellt.
Viele Grüße
Christoph
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Do 07.10.2010 | | Autor: | pelzig |
Was ist [mm]U'[/mm]? In was für einem Raum befinden wir uns eigentlich? In einem (nackten) Vektorraum?
Gruß, Robert
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Hallo,
wir befinden uns in einem lokalkonvexen Vektorraum und V ist abgeschlossen in diesem Raum.
Und U'=W' . Hatte mich da vertan.
... Sorry
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:02 Fr 08.10.2010 | | Autor: | cycore |
Hallo,
also mir fällt spontan auch kein beweis ein, zumal der satz so anscheinend noch nicht ganz stimmt...kann es sein, dass ihr (ungewöhnlicherweise) [mm]\emptyset[/mm] als nicht konvex definiert habt, oder da noch hingehört, dass [mm]W_0\neq\emptyset[/mm] gilt? denn ansonsten konstruiere gegenbeispiel wie folgt:
[mm]W_0:=\emptyset[/mm], [mm]W[/mm] nicht leer; nicht konvex (d.h. [mm]W\subsetneq{conv(W)}[/mm]), [mm]V:=\overline{conv(W)}[/mm] (top. abschluss).
Dann ist [mm]U=W\cap{V}=W\cap \overline{conv(W)}=W[/mm] und [mm]W'=conv(U)=conv(W)\subset{V}[/mm], doch somit auch [mm]W'\cap{V}=W'\supsetneq{W}=U[/mm].
oder hab ich da jetzt was falsch verstanden?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:54 Fr 08.10.2010 | | Autor: | felixf |
Moin,
> also mir fällt spontan auch kein beweis ein, zumal der
> satz so anscheinend noch nicht ganz stimmt...kann es sein,
> dass ihr (ungewöhnlicherweise) [mm]\emptyset[/mm] als nicht konvex
> definiert habt, oder da noch hingehört, dass
> [mm]W_0\neq\emptyset[/mm] gilt? denn ansonsten konstruiere
> gegenbeispiel wie folgt:
>
> [mm]W_0:=\emptyset[/mm], [mm]W[/mm] nicht leer; nicht konvex (d.h.
> [mm]W\subsetneq{conv(W)}[/mm]), [mm]V:=\overline{conv(W)}[/mm] (top.
> abschluss).
> Dann ist [mm]U=W\cap{V}=W\cap \overline{conv(W)}=W[/mm] und
> [mm]W'=conv(U)=conv(W)\subset{V}[/mm], doch somit auch
> [mm]W'\cap{V}=W'\supsetneq{W}=U[/mm].
>
> oder hab ich da jetzt was falsch verstanden?
meine erste Frage an Christoph waer gewesen: was sind $U$ und $W$? Mengen? mit bestimmten Eigenschaften? Untervektorraeume?
Sowas sollte man immer dazuschreiben, wenn man eine Aufgabenstellung hinschreibt. Ansonsten gibt's lustiges Raten und meist viele Gegenbeispiele :)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Sa 09.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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