cosinus subtrahieren < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:03 Mo 15.12.2014 | | Autor: | needmath |
| Aufgabe | Gegeben sind die funktionen
[mm] u_1(t)=325,3V*cos(\omega*t)
[/mm]
[mm] u_2(t)=325,3V*cos(\omega*t+\bruch{2\pi}{3}) [/mm] |
wenn ich die beiden funktionen subtrahiere, kann ich es dann vereinfachen?
[mm] u_1(t)-u_2(t)=325,3V*cos(\omega*t)-325,3V*cos(\omega*t+\bruch{2\pi}{3})
[/mm]
wie kann ich das jetzt zusammenfassen? am besten so das ich nur ein cosinus habe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 Mo 15.12.2014 | | Autor: | needmath |
[mm] 325,3V(cos(\omega*t)-cos(\omega*t+\bruch{2\pi}{3}))
[/mm]
ich habe folgende formel benutzt
[mm] \cos x-\cos y=2\sin \frac{y+x}{2}\sin \frac{y-x}{2} [/mm]
daraus folgt:
[mm] 325,3V*2sin(\bruch{\omega*t+\bruch{2\pi}{3}+w*t}{2})*sin(\bruch{\omega*t+\bruch{2\pi}{3}-\omega*t}{2})
[/mm]
[mm] 650,6Vsin(\bruch{2\omega*t+\bruch{2\pi}{3}}{2})*sin(\bruch{\bruch{2\pi}{3}}{2})
[/mm]
[mm] 650,6Vsin(\omega*t+\bruch{\pi}{3})*sin(\bruch{\pi}{3})
[/mm]
kann man weiter zusammenfassen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 Mo 15.12.2014 | | Autor: | fred97 |
> [mm]325,3V(cos(\omega*t)-cos(\omega*t+\bruch{2\pi}{3}))[/mm]
>
> ich habe folgende formel benutzt
>
> [mm]\cos x-\cos y=2\sin \frac{y+x}{2}\sin \frac{y-x}{2}[/mm]
Diese Formel würde ich nicht verwenden !
>
> daraus folgt:
>
> [mm]325,3V*2sin(\bruch{\omega*t+\bruch{2\pi}{3}+w*t}{2})*sin(\bruch{\omega*t+\bruch{2\pi}{3}-\omega*t}{2})[/mm]
>
> [mm]650,6Vsin(\bruch{2\omega*t+\bruch{2\pi}{3}}{2})*sin(\bruch{\bruch{2\pi}{3}}{2})[/mm]
>
> [mm]650,6Vsin(\omega*t+\bruch{\pi}{3})*sin(\bruch{\pi}{3})[/mm]
>
> kann man weiter zusammenfassen?
Für
$ [mm] u_2(t)=325,3V\cdot{}cos(\omega\cdot{}t+\bruch{2\pi}{3}) [/mm] $
benutze das Additionstheorem
[mm] cos(\omega\cdot{}t+\bruch{2\pi}{3}) =cos(\omega*t)*sin(\bruch{2\pi}{3})-sin(\omega*t)*cos(\bruch{2\pi}{3})
[/mm]
Wie groß sind [mm] sin(\bruch{2\pi}{3}) [/mm] und [mm] cos(\bruch{2\pi}{3}) [/mm] ???
FRED
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> [mm]650,6Vsin(\omega*t+\bruch{\pi}{3})*sin(\bruch{\pi}{3})[/mm]
>
> kann man weiter zusammenfassen?
Klar ;) [mm] $\sin(\bruch{\pi}{3})$ [/mm] ist nur eine Zahl. Ausrechnen und mit [mm] $650,6\,\mathrm{V}$ [/mm] multiplizieren:
[mm] $\Longrightarrow\;563,3\,\mathrm{V}\sin(\omega*t+\bruch{\pi}{3})$
[/mm]
Gruss,
Hanspeter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Mi 17.12.2014 | | Autor: | needmath |
Hallo
> Du kannst die Konstante ausklammern
aus interesse würde ich gerne wissen: was macht man wenn beide cosinus unterschiedliche faktoren haben und ich dann die konstante nicht ausklammern kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:50 Do 18.12.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo
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> > Du kannst die Konstante ausklammern
>
> aus interesse würde ich gerne wissen: was macht man wenn
> beide cosinus unterschiedliche faktoren haben und ich dann
> die konstante nicht ausklammern kann?
Dann wird es wahrscheinlich keine Zusammenfassung geben.
Es mag Ausnahmen geben, z.B., wenn die beiden Faktoren Vielfache voneinander sind, aber im Allgemeinen geht das nicht.
Marius
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https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Summen_zweier_trigonometrischer_Funktionen_.28Identit.C3.A4ten.29