de Moganschen Regel beweisen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Sa 22.10.2005 | | Autor: | MustiTR |
Hi Leute erst einmal coole seite.
Habe neu mit informatik studium angefangen und meine erste Übungsaufgaben bekommen,kann mir hierbei einer weiterhelfen:
Es seien A,B,C beliebige Mengen. Beweiesen Sie die folgenden de Morganschen Regeln
a) C \ (A [mm] \cup [/mm] B) = (C \ A) [mm] \cap (C\B)
[/mm]
b) C \ (A [mm] \cap [/mm] B) = (C \ A) [mm] \cup (C\B)
[/mm]
Bitte nachvollziehbar aufschreiben würd mich freuen.
Danke im vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo MustiTR,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Es seien A,B,C beliebige Mengen. Beweiesen Sie die
> folgenden de Morganschen Regeln
>
> a) C \ (A [mm]\cup[/mm] B) = (C \ A) [mm]\cap (C\B)[/mm]
[mm]
\begin{gathered}
x\; \in C\;\backslash \;\left( {A\; \cap \;B} \right) \hfill \\
\Leftrightarrow x\; \in \;C\; \wedge \;x\; \notin \;\left( {A\; \cap \;B} \right) \hfill \\
\Leftrightarrow x\; \in \;C\; \wedge \;x\; \notin \;A\; \wedge \;x\; \notin \;B \hfill \\
\Leftrightarrow \;x\; \in \;C\; \wedge \;x\; \notin \;A\; \wedge \;x\; \in \;C\; \wedge \;x\; \notin \;B \hfill \\
\Leftrightarrow \;x\; \in \;\left( {C\;\backslash \;A} \right)\; \cap \;\left( {C\;\backslash \;B} \right) \hfill \\
\end{gathered}
[/mm]
> b) C \ (A [mm]\cap[/mm]
> B) = (C \ A) [mm]\cup (C\B)[/mm]
b) geht analog zu a)
Bei den Aufgaben wurden die Definitionen von C \ A bzw. C \ B angewandt.
Gruß
MathePower
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