de Moivre-Laplace, Umformung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:03 Fr 19.04.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Ich bin gerade beim Beweis vom Satz von de Moivre - Laplace
und brauche die Gleichheit wie sie im Hinweis steht:
[mm] \frac{\sqrt{2 \pi n } n^n}{\sqrt{(2\pi)^2 k (n-k)} k^k (n-k)^{n-k}} p^k q^{n-k}
[/mm]
=
[mm] \frac{1}{\sqrt{2 \pi n \frac{k}{n} (1-\frac{k}{n})}} [/mm] exp(n [mm] g_p (\frac{k}{n}) [/mm]
wobei [mm] g_p [/mm] (x) = x log (p/x) + (1-x) log((1-p)/(1-x))
q=1-p |
Hallo
Kam auch mit Logarithmus und exponentialregeln fast bis ans Ziel:
[mm] \frac{1}{\sqrt{2 \pi n \frac{k}{n} (1-\frac{k}{n})}} [/mm] exp(n [mm] g_p (\frac{k}{n}) [/mm]
=.....= [mm] \frac{1}{\sqrt{2 \pi n \frac{k}{n} (1-\frac{k}{n})}} \frac{n^n}{k^k (n-k)^{n-k}} p^k q^{n-k}
[/mm]
Aber an den letzten Umformungen scheitert es nun, Ich dachte mir meine Umformungen stimmen da der gesamte rechte Term ja stimmt..
Wenn ihr gar nicht damit übereinstimmt, poste ich meinen Rechenweg ist aber nicht kompliziert nur kompliziert aufzuschreiben.
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moin,
erweitere doch einmal deinen Bruch im letztem Schritt mit [mm] $\sqrt{2\pi n}$.
[/mm]
gruß
wieschoo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:42 Sa 20.04.2013 | | Autor: | sissile |
jap,danke--;)
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