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| Aufgabe | f(x):= x* ln [mm] (\bruch{x²}{9})
[/mm]
führe eine kuvendiskussion durch. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
hallo,
also, spontan hätte ich geschrieben, dass sowohl die wertemenge als auch die definitionsmenge IR ist, denn da ich diese funktion in einem funktiosplotter zeichnen habe lasse, kam es mir so vor.
sicher bin ich mir aber nicht.
bei der symmetrie habe ich rausgefunden, dass die funktion punktsymmetrisch ist.
bei den nullstellen habe ich raus, 0, 3, -3.
jetzt habe ich aber bei den extremstellen ein problem. die erste ableitung habe ich berechnet...
f'(X)= 2+ ln [mm] (\bruch{x²}{9})
[/mm]
diese funktion muss ich ja gleich null stellen und komme hier aber nicht weiter.
gleiches problem liegt auch bei der 2. ableitung(nullzusetzen).
f''(x)= [mm] \bruch{2}{x})
[/mm]
wäre sehr hilfreich, wenn es mir jemand erklären würde und schonmal im voraus.
lg sandra
p.s.
im aufgaben teil steht, dass man den graphen um den punkt (0/0) ergänzen soll und die zugehörige funktion auf die stetigkeit untersuchen soll.
dann soll man untersuchen, ob der egänzte graph an der stelle 0 eine tangente hat, also ob die ergänzte funktion an der stelle o differenzierbar ist.
wäre sehr erfreut wenn man mir auch bei dieser aufgabe helfen kann.;):)
danke
lg sandra
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Hallo Sandra,
das mit dem Funktionsplotter ist eine gute Hilfe, aber versuchs mal ohne.
Um festzustellen, ob die funktion punktsymetrisch zu einem Punkt [mm] (x_0, y_0) [/mm] ist müsstest Du nur nachweisen, ob
[mm] f(x_0+x)-y_0 [/mm] = - [mm] (f(x_0-x)-y_0)
[/mm]
gilt. Bei Deiner Aufgabe wäre das ja evtl. sogar der Nullpunkt, Du müsstest oben also für [mm] y_0 [/mm] und [mm] x_0 [/mm] 0 setzen und würdest dann auch ein erheblich einfacheres Ergebnis bekommen. Du müsstest dann prüfen, ob
f(0+x)-0 = - (f(0-x)-0)
also
f(x)=-f(-x)
für alle x gilt. Dazu musst Du natürlich nicht alle x einsetzen. Versuch das nur mal, was dann rauskommt.
Deine Ableitung für die Extrema ist schon mal richtig, Du musst jetzt also
f'(X)= 2+ [mm] ln(\bruch{x^2}{9}) [/mm] =0
setzen, also
[mm] -2=ln(\bruch{x^2}{9})
[/mm]
Du weisst aber, dass ln die Umkehrfunktion von der Exponentialfunktion (x [mm] \to e^x)) [/mm] ist und gilt
[mm] ln(e^x) [/mm] = x
genauso gilt auch für
y=ln(x)
mit y>0 dass
[mm] e^y=e^{ln(x)}=x
[/mm]
und diese zweite Gleichung musst Du in Deinem Fall nur nutzen um Dein Ergebnis zu bekommen.
Für die letzte Frage, musst Du Dir überlegen, ob Du x=0 einsetzen darfst. Eigentlich also ob beim Einsetzen von x=0 ein Definitionsbereich verletzt wird, oder z.B. eine Division durch 0 auftritt, die ja auch nicht definiert ist.
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