definitions und wertebereich < Wurzel- und Potenzf. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo,
habe definitions und wertebereich zu bestimmen:
die funktion h(x)=1/f(x) = 1/ $ [mm] \wurzel{9-x²} [/mm] $
Df=]-3,3[
W=[0,33,3]
richtig?
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Hallo,
> hallo,
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> habe definitions und wertebereich zu bestimmen:
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> die funktion h(x)=1/f(x) = 1/ [mm]\wurzel{9-x²}[/mm]
>
> Df=]-3,3[
Joa.
> W=[0,33,3]
Nein. Wie bist du darauf gekommen?
Betrachte mal [mm] \lim_{x\to\pm3}h(x)
[/mm]
Außerdem: Was soll das denn sein? Man kann es erahnen, aber das ist ja wirklich so furchtbar hingeschrieben. Was du meinst ist
$W=[0,33;3]$
Einmal das Komma als Trennung von Dezimalstellen zu nutzen und dann auch noch als "Intervalltrenner" ist nicht empfehlenswert.
Noch schlimmer ist, dass du offensichtlich [mm] \frac{1}{3} [/mm] einfach als 0,33 in Betracht ziehst. Was soll denn das?!
>
> richtig?
Man nebenbei: Das Forum ist doch eigentlich toll aufgebaut. Da gibt es eine Fragebox, wo die Frage reinkommt, und dann gibt es das normale Textfeld - für Lösungenk, Fragen, etc.
Warum missachtest du das?
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sorry,
aber warum ist das nicht richtig?
$ W=[0,33;3] $
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Hallo,
> sorry,
>
> aber warum ist das nicht richtig?
>
> [mm]W=[0,33;3][/mm]
mal abgesehen davon, dass Richie dir das doch schon auf dem Silbertablett serviert hat kann man wegen der völlig deplazierten Verwendung von gerundeten Dezimalzahlen schon sagen, dass es falsch ist. Da braucht man keine Zeile rechnen!
Um Richies Tipp mal etwas anschaulicher zu machen. Setze doch mal die x-Werte [mm] x_1=2.9 [/mm] bzw. [mm] x_2=-2.99999 [/mm] in deine Funktion ein. Guck dir das Ergebnis genau an, und dann sprechen wir uns wieder. 
Du machst es dir zu leicht mit der Mathematik und auch mit unserem Forum. Das ist kein Arbeiten nach Schema-F, sondern man muss darüber nachdenken, was man tut. Und außerdem ist dieses Forum keine Lösungsmaschine. Wir fordern ausdrücklich vom Fragesteller ein gewisses Maß an Eigeninitiative
a) in Form von Vorüberlegungen (die hast du eingebracht)
b) in Form von gründlichem Durcharbeiten gegebener Antworten.
Von letzterem kann bis jetzt in diesem Thred keine Rede sein. Es ist in deinem Sinn, über die gegebenen Antworten jetzt gründlich nachzudenken und dann, falls es noch nicht 'Klick' gemacht hat, mit einer zielführenderen Frage dich zurückzumelden als der obigen!
Gruß, Diophant
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hab den wert für x=-2,99999 in die fkt eingesetzt und komme auf 409,836...
und für den wert x=2,9 bekomm ich 1,30208... heraus!
ich kann aber mit diesen werten nichts anfangen !
tut mir leid ich versteh es nicht!
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Jetzt sag uns mal, was der Definitionsbereich ist, und was ist der Wertebereich? Also ganz allgemein. Wie ist die Definition?
Ich habe dich vorhin auch gefragt: Wie bist du auf den Wertebereich gekommen. Sag uns das doch mal!
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wertebereich:
Hat man den Definitionsbereich einer Funktion ermittelt,
so lässt sich meist der Wertebereich W(f)angeben. Dazu
bestimmt man für x Werte des Definitionsbereiches mithilfe
der Funktionsgleichung charakteristische Werte, z.B. maxi
male und minimale Funktionswerte, und untersucht, in
welchem Bereich alle Funktionswerte liegen. Bei Relationen
verfährt man entsprechend
definitionsbereich:
Zur vollständigen Beschreibung einer reellen Funktion gehört die Angabe des Definitionsbereiches D(f). Sehr häufig wird jedoch der Definitionsbereich nicht ausdrücklich angegeben, besonders wenn die Funktion durch einen Term erklärt ist. In diesen Fällen ist es üblich, als Grundmenge
die reellen Zahlen anzunehmen und den Definitionsbereich
als maximal mögliche Teilmenge von der Menge der reellen
Zahlen zu bestimmen, die dieser Funktionsterm zulässt. Man
erhält den Definitionsbereich einer Funktion für diejenigen
x Werte, die beim Einsetzen in die Funktionsgleichung reelle
Funktionswerte ergeben.
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Puhhhhh,
mal ehrlich: Hast du dir das auch durchgelesen oder nur hier reinkopiert?!
Beschränken wir uns auf reelle Funktionen.
Der Definitionsbereich einer Funktion f ist die größtmögliche Menge [mm] D_f\subset\IR, [/mm] für die f(x) mit [mm] x\in{D_f} [/mm] definiert ist.
Daher also auch der Begriff "Definitionsbereich".
Der Wertebereich ist mal ganz simpel gesagt: [mm] W=f(D_f)=\{f(x)|x\in{D_f}\}
[/mm]
bei deiner Aufgabe hast du den Definitionsbereich schon richtig bestimmt.
[mm] D_f=(-3,3)
[/mm]
Jetzt müsstest du jedes x aus dem Definitionsbereich in f einsetzen, sodass du den Wertebereich erhältst. Das ist natürlich nicht realisierbar. Man muss also anders an die Sache herangehen. Klar ist: Die Funktion ist stetig, das ist schon einmal ein wichtiger Hinweis.
Weiter hilft folgendes: Wo ist wohl die Funktion minimal? Gibt es ein Maximum?
Also noch einmal salopp gesagt: Wenn du alle x aus dem Defintionsbereich einsetz, welche Werte bekommst du denn?
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also aufgrund des einegestzten wertes von x= -2,999999 komm ich auf über 400,....
also muss die fkt gegen + unendlich gehen
und 0 ist ja auch nicht dabei -> dass muss man im definitionsbereich auch berücksichtigen!
w=( - unendlich ; + unendlich)
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> also aufgrund des einegestzten wertes von x= -2,999999 komm
> ich auf über 400,....
>
> also muss die fkt gegen + unendlich gehen
Muss nicht! aber du hast Recht. Es ist [mm] \lim_{x\to\pm3}h(x)=+\infty.
[/mm]
> und 0 ist ja auch nicht dabei -> dass muss man im
> definitionsbereich auch berücksichtigen!
Was? Deinen Definitionsbereich haben wir doch schon abgesegnet. An dem ist nix mehr zu rütteln.
[mm] D_f=(-3,+3)
[/mm]
Also ist explizit [mm] 0\in{D_f}
[/mm]
>
> w=( - unendlich ; + unendlich)
Jetzt gib mir mal ein [mm] x\in\IR [/mm] an, sodass deine Funktion negativ wird!!!
Also bei dir geht es drunter und drüber.
Hast du dir die Funktion eigentlich mal angeschaut?
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W=[0;+ unendlich[
also ich versteh unter + unendlich werte die über 3 hinausgehen z.B.: 3,2 oder 4,5 oder 7 oder 100000000 -> das ist für mich unendlich!
das ist nicht böse gemeint aber du verstehst was ich meine oder?
also wenn ich jetzt einen Df von [4,9] habe so müsste ich die grenzen sprich 8,9999999 oder 3,999999 untersuchen und wenn ich bei 8,999999 einen hohen wert für y heausbekomme z.B.: +120,0956... dann geht sie gegen + unendlich.
ach ich kann das nicht in worte fassen jedenfalls brauch ich eine verständliche anleitung um es zu checken!
ist es vl von ihrer seite möglich mir ein bsp zu zeigen oder an diesen bsp. welche gedankenschritte man zu machen hat !
bitte um verständnis!
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Sorry, aber das wird mir bisschen zu blöd.
Du missachtest ja auch Rückfragen. Du scheinst dich nicht einmal damit richtig beschäftigen zu wollen.
Wenn du nicht einmal Fragen rückbeantwortest, kann ich mir hier den Mund fusselig reden.
Also:
1. Hast du dir die Funktion mal angeschaut?
2. Weißt du, ob die Funktion ein Minimum hat?
3. Weißt du, ob die Funktion ein Maximum hat?
4. Gibt es denn ein x, sodass h(x) negativ wird?
5. Findest du ein x, sodass h(x)=0 ist?
Um nur mal 5. anzusprechen: Du hast selbst gesagt, dass h(x) nicht Null werden kann. Und dennoch schreibst du, dass [mm] 0\in{W}. [/mm] Das stimmt doch dann vorn und hinten nicht. Du widersprichst dir hier selbst.
6. Sind dir denn nun die Begriffe Definitions- und Wertebereich erst einmal klar?
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> ach ich kann das nicht in worte fassen jedenfalls brauch
> ich eine verständliche anleitung um es zu checken!
Hallo,
Definitionsbereich: da sind alle Zahlen drin, die man für x einsetzen darf.
Wertebereich: da sind alle Zahlen drin, die man für y bzw. f(x) rausbekommen kann.
(Beleuchte den Graphen von rechts und von links. Der Schatten auf der y-Achse ist der Wertebereich.)
Beispiele:
[mm] g(x)=x^2+5
[/mm]
[mm] D_g=\IR, [/mm] denn man darf für x alle reellen Zahlen einsetzen.
[mm] W_g=[5,\infty[, [/mm] denn alle Zahlen, die größergleich 5 sind, kommen als Funktionswerte vor.
Schau Dir den Graphen und den oben beschriebenen Schatten an.
[mm] h(x)=\bruch{1}{x-4}
[/mm]
[mm] D_h=\IR\setminus \{4\}.
[/mm]
Die 4 darf man nicht für x einsetzen, weil man sonst "unten" die 0 bekommt.
[mm] W_h= \IR\setminus \{0\},
[/mm]
schau Dir dazu den Graphen an.
[mm] j(x)=\bruch{1}{(x+7)^2} [/mm] + 13
[mm] D_h=\IR\setminus \{-7\}.
[/mm]
Die -7 darf man nicht für x einsetzen, weil man sonst "unten" die 0 bekommt.
[mm] W_h=]13\infty[,
[/mm]
schau Dir dazu den Graphen an.
Ohne zu wissen, wie der Graph aussieht, hast Du wenig Chancn, den Wertebereich zu bestimmen.
Eine Skizze des Graphen legt man gewöhnlich an, indem man die Erkenntnisse aus einer Wertetabelle mit denen der durchgeführten Berechnungen (Extremwerte, Verhalten an den Definitionslücken und Rändern des Definitionsbereiches ) kombiniert.
Du interessierst Dich gerade für [mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{9-x^2}}.
[/mm]
Du hast richtig festgestellt, daß [mm] D_f=]-3,3[,
[/mm]
denn nur so erreicht man, daß unter der Wurzel keine negativen Zahlen stehen und der Nenner nicht 0 wird.
Um den Wertebereich festzustellen, zeichne die Funktion nun.
Beleuchte den Graphen von rechts und von links.
Markiere den Schatten auf der y-Achse.
Das ist der Wertebereich.
LG Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Do 24.04.2014 | | Autor: | abakus |
> hab den wert für x=-2,99999 in die fkt eingesetzt und
> komme auf 409,836...
> und für den wert x=2,9 bekomm ich 1,30208... heraus!
>
> ich kann aber mit diesen werten nichts anfangen !
>
> tut mir leid ich versteh es nicht!
Hallo,
du hast vorhin behauptet, dass der Wertebereich bei 3 "endet". jetzt hast du selbst für den x-Wert -2,99999 ausgerechnet, dass der zugehörige Funktionswert 409,... ist (und das ist wesentlich mehr als dein angeblich größter Funktionswert 3).
Der Wertebereich beginnt auch nicht bei 0,33, denn es gibt kein einziges x deines Definitionsbereiches, für den der Funktionswert 0,33 ist (oder hast du ein solches x gefunden?)
Gruß Abakus
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