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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:55 Fr 26.10.2012 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | Bestimme den Definitionsbereich von [mm] f(x)=\bruch{ax+b}{xc+d}
[/mm]
wobei ad-bc=1 |
Hallo liebe Gemeinde!
Also ich habe mal cx+d null gesetzt dann komme ich auf
[mm] x=\bruch{-d}{c}
[/mm]
wenn ich noch ad-bc=1 einsetze erhalte ich
[mm] x=\bruch{-bc-1}{ac}
[/mm]
jetzt komm ich nicht auf die idee wie ich hier meinen definitionsbereich setzen soll...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:53 Fr 26.10.2012 | | Autor: | teo |
Hallo,
du musst da anders rangehen. Überlege dir mal was für x gelten muss, wenn d = 0 oder c = 0 ist.
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 So 28.10.2012 | | Autor: | elmanuel |
> Hallo,
Danke teo!
> du musst da anders rangehen. Überlege dir mal was für x
> gelten muss, wenn d = 0 oder c = 0 ist.
>
> Grüße
wenn d=0 folgt c [mm] \not=0 [/mm] und somit darf x nicht 0 sein
wenn c=0 folgt [mm] d\not=0 [/mm] und somit ist jedes x möglich
was soll mir das jetzt bringen
im endeffekt bekomme ich doch probleme wenn sowohl d [mm] \not=0 [/mm] und c [mm] \not=0 [/mm] ... denn dann könnte ja x=-d/c gelten und ich hätte die 0 im nenner
also z.B.
d=1 c=2
ad-bc=1
somit b=1 a=-1
dann hätte ich mit
x=-1/2
als funktionswert
[mm] \frac{(1/2)+1}{0}
[/mm]
also hätte ich eher gesagt mein definitionsbereich müsste dann sowas wie
[mm] \{x\in\IR : x\not= -d/c\} [/mm] sein oder?
allerdings hätte ich dann die gleichung ad-bc=1 nicht wirklich verwendet um ihn zu bestimmen....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 So 28.10.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> > Hallo,
>
> Danke teo!
>
> > du musst da anders rangehen. Überlege dir mal was für x
> > gelten muss, wenn d = 0 oder c = 0 ist.
> >
> > Grüße
>
> wenn d=0 folgt c [mm]\not=0[/mm] und somit darf x nicht 0 sein
>
> wenn c=0 folgt [mm]d\not=0[/mm] und somit ist jedes x möglich
>
> was soll mir das jetzt bringen
>
> im endeffekt bekomme ich doch probleme wenn sowohl d [mm]\not=0[/mm]
> und c [mm]\not=0[/mm] ... denn dann könnte ja x=-d/c gelten und ich
> hätte die 0 im nenner
>
> also z.B.
>
> d=1 c=2
> ad-bc=1
> somit b=1 a=-1
>
> dann hätte ich mit
> x=-1/2
>
> als funktionswert
>
> [mm]\frac{(1/2)+1}{0}[/mm]
>
>
> also hätte ich eher gesagt mein definitionsbereich müsste
> dann sowas wie
> [mm]\{x\in\IR : x\not= -d/c\}[/mm] sein oder?
Das würde ich prinzipiell auch so sehen. Aber, wie teo schon sagte, solltest du noch die Sonderfälle betrachten.
Wenn c=0 ist, und d nicht Null ist, ist diese Funktion eine lineare Funktion der Form
[mm] f(x)=\frac{ax+b}{0x+d}=\frac{a}{d}x+\frac{b}{d}
[/mm]
Damit hast du hier keinerlei Probleme beim Def.Bereich.
Ist d=0 kannst du f(x) umformen:
[mm] f(x)=\frac{ax+b}{cx}=\frac{a}{c}-\frac{b}{cx}
[/mm]
Und das klappt für x=0 in der Tat nicht.
>
> allerdings hätte ich dann die gleichung ad-bc=1 nicht
> wirklich verwendet um ihn zu bestimmen....
Für den Definitionsbereich ist das auch nicht wirklich relevant.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 So 28.10.2012 | | Autor: | elmanuel |
danke marius!
allerdings ist der 2. fall ja abgedeckt da wenn
d=0
[mm] \Rigtharrow [/mm] -d/c = 0
somit ist mein defbereich OK da [mm] x\not=-d/c=0
[/mm]
im anderen sonderfall ist mein defbereich sowieso OK da alle x funktionieren
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:05 So 28.10.2012 | | Autor: | teo |
Hallo, ja das war von mir ungünstig formuliert. Du hast schon alles richtig gemacht nur darf man halt die Spezialfälle nicht vergessen. Das ist jetzt hier egal, aber halt nicht immer...
Grüße
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