deltafunktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hallo,
ich habe eine frage zu der folgenden deltafunktion:
[mm] q*\integral_{-unendlich}^{undendlich}{dz'} (-z'^2)[\delta(z')-2\delta(z'-a)+\delta(z'-2a)] [/mm]
es soll angeblich [mm] -2qa^2 [/mm] rauskommen, wenn man aber die zwei letzten deltafunktionen ausrechnet fallen diese weg und es verbleibt nur:
[mm] q*\integral_{-unendlich}^{undendlich}{dz'} (-z'^2)\delta(z')
[/mm]
berechnet man dies so erhält man [mm] -qz^2 [/mm] (wenn man nun die grenzen für z mit 2a und a wählt kommt man aber leider auf [mm] -3qa^2.
[/mm]
es wäre echt klasse, wenn mir jemand sagen könnte wo der fehler ist.
danke schonmal.
gruß vom apfelstrudl
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Hallo!
Wie kommst du du drauf, daß sich da was aufhebt?
[mm] \delta(z) [/mm] ergibt nen Beitrag für $z=0_ $
Macht [mm] -z^2\delta(z)=0
[/mm]
[mm] -2\delta(z-a) [/mm] ergibt nen Beitrag für $z=a_$
Macht [mm] +2z^2\delta(z-a)=2a^2
[/mm]
[mm] \delta(z-2a) [/mm] ergibt nen Beitrag für $z=2a_$
Macht [mm] -z^2\delta(z-2a)=-(2a)^2=-4a^2
[/mm]
Und in der Summe: [mm] 0+2a^2-4a^2=-2a^2
[/mm]
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hallo Event_Horizon,
danke für die schnelle antwort.
du hast recht, wenn man die definition richtig anwendet, naja ist das erste mal, dass ich was mit der deltafkt. machen muss...
gruß
apfelstrudl
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> [mm]q*\integral_{-\infty}^{\infty}{dz'} (-z'^2)[\delta(z')-2\delta(z'-a)+\delta(z'-2a)][/mm]
Hallo apfelstrudl,
Ich erlaube mir, x an Stelle von z' zu schreiben.
Dann kann man das gesuchte Integral I aufteilen in
$\ [mm] I=-q*(I_1-2*I_2+I_3)$
[/mm]
wobei
$\ [mm] I_1=\integral_{-\infty}^{\infty}x^2*\delta(x-0)\ [/mm] dx\ =\ [mm] 0\,^2=0$
[/mm]
$\ [mm] I_2=\integral_{-\infty}^{\infty}x^2*\delta(x-a)\ [/mm] dx\ =\ [mm] a^2$
[/mm]
$\ [mm] I_3=\integral_{-\infty}^{\infty}x^2*\delta(x-2\,a)\ [/mm] dx\ =\ [mm] (2\,a)^2=4\,a^2$
[/mm]
Das führt ganz leicht zum Ziel.
Gruß al-Chwarizmi
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