det(A) = det(B) < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:37 Fr 02.05.2008 | | Autor: | mattemonster |
| Aufgabe | Sei K ein Körper, n [mm] \in \IN [/mm] \ {0}. Sei A = [mm] (a_{ij})_{ij} \in [/mm] M(n,K). Sei B = [mm] ((-1)^{i+j} a_{ij})_{ij}.
[/mm]
Zeigen Sie: det(A) = det(B) |
Kann mir da jemand helfen? Mach ich das mit der Leibniz-Formel? Oder vieleicht doch anders?
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> Sei K ein Körper, n [mm]\in \IN[/mm] \ {0}. Sei A = [mm](a_{ij})_{ij} \in[/mm]
> M(n,K). Sei B = [mm]((-1)^{i+j} a_{ij})_{ij}.[/mm]
> Zeigen Sie:
> det(A) = det(B)
> Kann mir da jemand helfen? Mach ich das mit der
> Leibniz-Formel? Oder vieleicht doch anders?
Hallo,
ich denke, daß Leibniz oder Laplace ein guter Ansatzpunkt wären.
Wie weit bist Du denn gekommen?
Gruß v. Angela
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Ich hab jetzt mit Leibniz angefangen und bin durch umformen dann bis zu folgender Form gekommen:
det(B) = [mm] \summe_{\rho \in S_{n}}^{} sgn(\rho) *a_{1\rho (1)} [/mm] * ... * [mm] a_{n\rho (n)} [/mm] * [mm] (-1)^{1+\rho (1)} [/mm] * ... * [mm] (-1)^{n+\rho (n)} [/mm]
Aber wie mach ich jetzt weiter??
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> Ich hab jetzt mit Leibniz angefangen und bin durch umformen
> dann bis zu folgender Form gekommen:
>
> det(B) = [mm]\summe_{\rho \in S_{n}}^{} sgn(\rho) *a_{1\rho (1)}[/mm]
> * ... * [mm]a_{n\rho (n)}[/mm] * [mm](-1)^{1+\rho (1)}[/mm] * ... *
> [mm](-1)^{n+\rho (n)}[/mm]
>
> Aber wie mach ich jetzt weiter??
Hallo,
ich würde jetzt den Teil mit den "(-1) hoch irgendwas" unter die Lupe nehmen. Überlege Dir, was [mm] \rho [/mm] (1) + ... [mm] +\rho [/mm] (n) ergibt.
Gruß v. Angela
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Ok, stimmt, das ganze gibt immer 1....also steht die Formel für det(A) quasi schon da...danke für deine Hilfe!
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