determinante einer 4x4 matrix < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Do 21.02.2008 | | Autor: | t07last |
| Aufgabe | | 2 2 4 3 |
|-1 -4 -8 -6 |
A= | 0 3 1 -2 |
| 0 1 0 1 | |
Kann mir bitte irgendjeman erklären wie ich die determinate ausrechen und welchen Rang sie besitzt? Danke im voraus lg Stefan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Was für Möglichkeiten hast du denn schon gelernt?
Es gibt
-Matrix in Zeilenstufenform überführen (nur mit Zeilen auf andere draufaddieren), dann ist die Determinante das Produkt der Hauptdiagonalen
(Falls du auch Zeilen vertauschst, musst du pro vertauschen die Determinante einmal mal (-1) rechnen; Falls du eine Zeile mit einem Skalar multiplizierst, musst du am Ende die Determinante durch das Produkt aller Skalare, die du auf die Zeilen multipliziert hast, teilen)
-Matrix entwickeln (mit Entwicklungssatz; erst durch ein zwei schnelle Umformungen möglichst viele Nullen in einer Zeile / Spalte erzeugen und dann Entwicklungssatz anwenden)
-...
Am Besten, du sagst mal welches Vorwissen du hast...
Nur mal ein Beispiel, wie man es mit Entwickeln lösen könnte:
[mm] \vmat{ 2 & 2 & 4 & 3 \\ -1 & -4 & -8 & -6\\ 0 & 3 & 1 & -2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 }
[/mm]
2*Zeile2 + Zeile1 --> Zeile 1
= [mm] \vmat{ 0 & -6 & -12 & -9 \\ -1 & -4 & -8 & -6\\ 0 & 3 & 1 & -2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 }
[/mm]
Nun hat man in der ersten Spalte sehr viele Nullen. Ich wende nun den Entwicklungssatz an:
= [mm] 0*\vmat{ -4 & -8 & -6\\ 3 & 1 & -2 \\ 1 & 0 & 1 } [/mm] + [mm] (-1)*(-1)*\vmat{ -6 & -12 & -9 \\ 3 & 1 & -2 \\ 1 & 0 & 1 } [/mm] + [mm] 0*\vmat{ -6 & -12 & -9 \\ -4 & -8 & -6\\ 1 & 0 & 1 } [/mm] + [mm] (-1)*0*\vmat{ -6 & -12 & -9 \\ -4 & -8 & -6\\ 3 & 1 & -2 }
[/mm]
= [mm] \vmat{ -6 & -12 & -9 \\ 3 & 1 & -2 \\ 1 & 0 & 1 }
[/mm]
2*Zeile2 + Zeile1 --> Zeile1
= [mm] \vmat{ 0 & -10 & -13 \\ 3 & 1 & -2 \\ 1 & 0 & 1 }
[/mm]
(-3)*Zeile3 + Zeile2 --> Zeile2
= [mm] \vmat{ 0 & -10 & -13 \\ 0 & 1 & -5 \\ 1 & 0 & 1 }
[/mm]
(10)*Zeile2 + Zeile1 --> Zeile1
= [mm] \vmat{ 0 & 0 & -63 \\ 0 & 1 & -5 \\ 1 & 0 & 1 }
[/mm]
So und nun noch einmal die Zeilen vertauschen (-1), die Determinante wird also negativ:
Zeile1 <--> Zeile 3
= [mm] (-1)*\vmat{1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -5 \\ 0 & 0 & -63}
[/mm]
Und raus kommt (Produkt der Hauptdiagonale):
= (-1)*1*1*(-63) = 63.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Do 21.02.2008 | | Autor: | t07last |
ha noch kein vorwissen schau mir die matrizen zum ersten mal an
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(Hab meine Antwort oben nochmal erweitert!)
Dann würde ich nicht mit sowas schwerem anfangen. Üb doch erstmal Matrizen in Zeilenstufenform zu bringen. Was ZSF ist, kannst du sicher überall im Internet nachsehen.
Hier ein paar Matrizen zum Üben:
[mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 }
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Do 21.02.2008 | | Autor: | t07last |
| Aufgabe | hi hab das was du gemascht hast soweit verstanden bis auf das mit dem wo du 2*zeile2+zeile1= zeile 1 und bei einem anderen hast du dan
-3*zeile3+zeile1=zeile 1 wie erkennst das! den entwicklungssatz hab ich verstanden! |
hi hab das was du gemascht hast soweit verstanden bis auf das mit dem wo du 2*zeile2+zeile1= zeile 1 und bei einem anderen hast du dan
-3*zeile3+zeile1=zeile 1 wie erkennst das! den entwicklungssatz hab ich verstanden!
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Na man möchte möglichst erreichen,
dass in der ersten Spalte nur noch eine Zahl ungleich 0 steht. Dazu muss ich die eine Zeile a eine bestimmte Anzahl mal auf eine andere Zeile b rechnen, damit bei der Zeile b in der ersten Spalte eine 0 entsteht.
Und wie viele Male man die Zeile a auf die Zeile b addieren muss, sieht man ja meistens leicht.
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