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hallo ... kann jemand mir mit dem Diagonalgestalt der Matrix [mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0} [/mm] helfen . ich hab die Eigenwerte 1 , -1, [mm] \wurzel{2}, -\wurzel{2} [/mm] bestimmt , aber bei dem Eigenvektoren hab ich Probleme.
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> hallo ... kann jemand mir mit dem Diagonalgestalt der
> Matrix A:=[mm]\pmat{ 0 & 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0}[/mm]
> helfen . ich hab die Eigenwerte 1 , -1, [mm]\wurzel{2}, -\wurzel{2}[/mm]
> bestimmt , aber bei dem Eigenvektoren hab ich Probleme.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es ist immer besser, wenn Du mitteilst, wo Deine Probleme liegen.
Was hast Du denn getan, um die Eigenvektoren zu berechnen? (Die Eigenwerte stimmen.)
Berechnen mußt Du für die Eigenwerte zu 1 den Kern von A-1*E (E: Einheitsmatrix), also
Kern [mm] \pmat{ -1 & 0 & 1 &0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & -1& 0 \\ 0 & 2 & 0 & -1}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Vielen Dank für die Antwort :)
eigentlich ich habe das schon berechnet :
für [mm] \lambda [/mm] = 1 ist Eigenvektor [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 0} [/mm] p + [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 1} [/mm] q
für [mm] \lambda [/mm] = -1 ist Eigenvektor [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 1 \\ 0} [/mm] p + [mm] \vektor{0 \\ -1 \\ 0\\ 1} [/mm] q
und dann versuche ich das System für [mm] \lambda [/mm] = [mm] \wurzel{2} [/mm] und [mm] \lambda [/mm] = [mm] -\wurzel{2} [/mm] mit dem Gaussverfahren zu lösen.
für [mm] \lambda [/mm] = [mm] \wurzel{2} [/mm] ergibt sich [mm] \pmat{ -\wurzel{2} & 0 & 1 & 0 | 0 \\ 0 & -\wurzel{2} & 0 & 1 | 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 | 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 | 0}
[/mm]
von hier aus kann ich mein Eigenvektor nicht berechnen
Vielen Dank in Voraus
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Hallo,
Du hast bei [mm] \pm1 [/mm] zu viele Eigenvektoren.
Rechne mal für 1 oder für -1 ausführlich vor. Du machst da irgendeinen Fehler.
Gruß v. Angela
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hallo,
ich hab das nochmals mit [mm] \lambda [/mm] = 1 berechnet ... mit dem Verfahren von Gauss und am Ende ergibt sich [mm] \pmat{ -1 & 0 & 1 & 0 | 0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 | 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 | 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 | 0} [/mm]
wie kriege ich nur einen Eigenvektor ? meiner Meinung nach sind sie zwei, ich kann meinen Fehler nicht finden
MFG
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> hallo,
> ich hab das nochmals mit [mm]\lambda[/mm] = 1 berechnet ... mit
> dem Verfahren von Gauss und am Ende ergibt sich [mm]\pmat{ -1 & 0 & 1 & 0 | 0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 | 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 | 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 | 0}[/mm]
> wie kriege ich nur einen Eigenvektor ? meiner Meinung nach
> sind sie zwei, ich kann meinen Fehler nicht finden
Hallo,
ich glaube, daß ich weiß, was Du falsch machst.
Also Gleichungssystem steht dort jetzt:
[mm] -x_1 +x_3=0
[/mm]
[mm] -x_2*+x_4=0
[/mm]
[mm] x_4=0
[/mm]
==>
[mm] x_1=x_3
[/mm]
[mm] x_2=0
[/mm]
[mm] x_4=0.
[/mm]
Die zweite und vierte Komponente sind also =0, erste und dritte müssen gleich sein.
Wähle ich für die dritte Komponente [mm] x_3=t, [/mm] so hat der Lösungsvektor die Gestalt
[mm] \vektor{t\\0\\t\\0}=t\vektor{1\\0\\1\\0}, [/mm] und damit ist [mm] vektor{1\\0\\1\\0} [/mm] eine Basis des Eigenraumes zu 1, also insbesondere ein Eigenvektor.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Mo 17.11.2008 | | Autor: | fisioni91 |
Achso
Danke schön für die Hilfe :):)
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