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differentialgleichung: homogene gleichung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:18 So 18.04.2010
Autor: safsaf

Aufgabe
fgabe
  $ [mm] Y'(t)=\pmat{ 3 & 1 \\ -2 & 0 } [/mm] $ Y(t)+ $ [mm] \vektor{3t-2 \\ -2t} [/mm] $
zunächst habe ich die eigenwerte bestimmt indem ich a)= 1 und b)=2 gefunden habe.die dazugehörigen Eigenvktoren sind für a) $ [mm] \vektor{\bruch{-1}{2} \\ 1} [/mm] $ und für b) $ [mm] \vektor{-1 \\ 1}, [/mm] $ falls ich es richtig gerechnet habe. nun lautet die frage : geben Sie die Lösung der homogenen Gleichung ab.


die Frage verstehe ich nicht ?? wie soll ich denn die erste gleichung umschreiben in der ich die neuen werte setze ?? vielen dank im voraus.

        
Bezug
differentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:30 So 18.04.2010
Autor: MathePower

Hallo safsaf,

> fgabe
>    [mm]Y'(t)=\pmat{ 3 & 1 \\ -2 & 0 }[/mm] Y(t)+ [mm]\vektor{3t-2 \\ -2t}[/mm]
>  
> zunächst habe ich die eigenwerte bestimmt indem ich a)= 1
> und b)=2 gefunden habe.die dazugehörigen Eigenvktoren sind
> für a) [mm]\vektor{\bruch{-1}{2} \\ 1}[/mm] und für b) [mm]\vektor{-1 \\ 1},[/mm]
> falls ich es richtig gerechnet habe. nun lautet die frage :
> geben Sie die Lösung der homogenen Gleichung ab.
>  
>
> die Frage verstehe ich nicht ?? wie soll ich denn die erste
> gleichung umschreiben in der ich die neuen werte setze ??
> vielen dank im voraus.  


Nun Du hast die Eigenwerte und die zugehörigen Eigenvektoren.

Dann ist eine Lösung des DGL-Systems:

[mm]\operatorname{Eigenvektor}*e^{\operatorname{Eigenwert}*t}[/mm]

und alle Vielfachen davon.

Wenn mehrere Eigenvektoren existieren,
dann hast Du entsprechend viele Lösungen.

Die Linearkombination dieser Lösungen
ist dann Lösung des homogenen DGL-Systems.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
differentialgleichung: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:26 Mo 19.04.2010
Autor: safsaf

vielen Dank


Bezug
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