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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Sa 24.02.2007 | | Autor: | liv |
| Aufgabe |
wie könnte die funktion von f lauten?überprüfe mit der faktorregel
f'(x)= [mm] 4*x^2 [/mm] |
hallo, ich weiß nicht so genau wie ich die aufgabe mit der faktorregel lösen soll. die regel lautet ja: (k*u)'= k*u', wobei ein konstanter faktor beim differenzieren erhalten bleibt.
also müsste der faktor bei der oben gestellten aufgabe doch die [mm] x^2 [/mm] sein.
könnte man dann einfach sagen, dass die funktion lautet: f(x)= [mm] 2*x^2? [/mm]
danke schon mal im vorraus für die hilfe!
ich habe dies frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:59 Sa 24.02.2007 | | Autor: | Marvin |
Die Faktorregel besagt, wie du richtig geschrieben: [mm] f'(x) = k \cdot u'(x) [/mm].
In diesem Fall:
[mm] f'(x) = 4 \cdot x^2 [/mm]
gilt also: [mm] k = 4 [/mm] und [mm] u'(x) = x^2 [/mm]. Der "Faktor" ist dabei das k und nicht [mm] x^2 [/mm] !
Du kannst erkennen dass [mm] f(x) [/mm] von der Form: [mm] f(x) = m\cdot x^3 + t [/mm] sein muss, damit ein [mm] x^2 [/mm] in [mm] f'(x) [/mm] auftaucht. Denn dann ist [mm] u(x) = x^3 [/mm] und [mm] u'(x)= 3\cdot x^2 [/mm]. Das gilt wegen der Ableitungsregel für Polynome. Das t fällt nach der gleichen Regel beim Differenzieren weg.
Du suchst also nach einer Zahl m, so dass [mm]k = 3 \cdot m [/mm].
Da [mm] k = 4 [/mm] suchst du also ein m für das gilt:
[mm] 4 = 3 \cdot m \quad | \, :3 [/mm]
[mm]\gdw \bruch{4}{3}=m [/mm]
Überprüfung:
[mm] f(x) = \bruch{4}{3} x^3 + t [/mm]
[mm] \Rightarrow f'(x) = \bruch{4}{3} \cdot 3 \cdot x^2 = 4\cdot x^2 [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Sa 24.02.2007 | | Autor: | liv |
danke, jetzt versteh ich auch meinen fehler.
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