differenziationsübung/ableiten < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Leite ab:
a) f(x)= "wurzel [mm] aus"e^x
[/mm]
b) f(x)= 1/"Wurzel aus" [mm] e^x [/mm] |
Das Problem liegt bei a und b:
In der Schule sind wir bei a so vorgegangen:
f(x) = Wurzel aus [mm] e^x [/mm] = [mm] (e^x)^0,5
[/mm]
[mm] f'(x)=0,5·(e^x)^-0,5 [/mm] · [mm] e^x
[/mm]
Nach der kettenregel berechnet. das ist klar und versteh ich.
aber die b ist ja im Prinzip dasselbe. Wir haben es aber anders gerechnet:
f(x)=1/Wurzel [mm] e^x [/mm] = [mm] (e^x)^-0,5 [/mm] = [mm] e^0,5 [/mm] -->wieso konnte ich das bei der a nicht auch so machen?
f'(x)=e^-0,5x · (-0,5)
Ist das hier auch mit der kettenregel berechnet? Eigtl nicht,oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Fr 19.04.2013 | | Autor: | Saskia1996 |
| Aufgabe | Leite ab: a) f(x)= [mm] sqrt(e^x)
[/mm]
b) f(x)= [mm] 1/sqrt(e^x) [/mm] |
In der Schule sind wir bei a so vorgegangen:
f(x) = [mm] sqrt(e^x) [/mm] = [mm] (e^x)^{1/2}
[/mm]
f'(x)= 1/2 · [mm] (e^x)^{-1/2} [/mm] · [mm] e^x
[/mm]
Nach der kettenregel berechnet. das ist klar und versteh ich. aber die b ist ja im Prinzip dasselbe. Wir haben es aber anders gerechnet:
[mm] f(x)=1/(sqrt(e^x)) [/mm] = [mm] (e^x)^{-1/2} [/mm] -->wieso konnte ich das bei der a nicht auch so machen? f'(x)=e^(-1/2 x) · (-1/2) Ist das hier auch mit der kettenregel berechnet? Eigtl nicht,oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
Hallo Saskia1996 und erstmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Leite ab:
> a) f(x)= "wurzel [mm]aus"e^x[/mm]
> b) f(x)= 1/"Wurzel aus" [mm]e^x[/mm]
> Das Problem liegt bei a und b:
> In der Schule sind wir bei a so vorgegangen:
> f(x) = Wurzel aus [mm]e^x[/mm] = [mm](e^x)^0,5[/mm]
Exponenten, die länger als 1 Zeichen sind, musst du in geschweifte Klammern packen, also
\sqrt{e^x}=\left(e^x\right)^{0,5} für [mm]\sqrt{e^x}=\left(e^x\right)^{0,5}[/mm]
> [mm]f'(x)=0,5·(e^x)^-0,5[/mm] · [mm]e^x[/mm]
Das [mm]\Delta[/mm] soll ein Malpunkt sein, oder?
> Nach der kettenregel berechnet. das ist klar und versteh
> ich.
> aber die b ist ja im Prinzip dasselbe. Wir haben es aber
> anders gerechnet:
> f(x)=1/Wurzel [mm]e^x[/mm] = [mm](e^x)^-0,5[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") = [mm]e^0,5[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Meinst du [mm]e^{-0,5x}[/mm] ?
> -->wieso konnte
> ich das bei der a nicht auch so machen?
Hättest du machen können, das ist ja bloß eine Anwendung des Potenzgesetzes [mm]\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot{}n}[/mm]
Für a) wäre das [mm]f(x)=e^{0,5x}[/mm], also [mm]f'(x)=e^{0,5x}\cdot{}0,5[/mm]
Und das ist doch genau dasselbe, was ihr in der Schule auch raus hattet ...
Probe: Schulergebnis: [mm]f'(x)=0,5\cdot{}\left(e^x\right)^{-0,5}\cdot{}e^x=0,5\cdot{}e^{-0,5x}\cdot{}e^x=0,5\cdot{}e^{-0,5x+x}=0,5\cdot{}e^{0,5x}[/mm]
Passt also!
> f'(x)=e^-0,5x · (-0,5)
> Ist das hier auch mit der kettenregel berechnet? Eigtl
> nicht,oder?
Doch: äußere Funktion [mm]e^z[/mm], innere Funktion [mm]g(x)=-0,5x[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
