differenzierbar ? < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe in einem Schul-Mathebuch ein Diagramm mit einer Zick-Zack-Kurve gefunden, ähnlich einer Sägezahnfunktion, dass eine erste Ableitung darstellen soll.
Also z. B.:
[mm] f'(x)=\left\{\begin{matrix}
-2x+2& \mbox{für } 0 \le x \le 2 \\
2x-6 & \mbox{für } 2 \le x \le 4
\end{matrix}\right.
[/mm]
Im Buch steht, dass die Funktion f(x) bspw. an der Stelle x = 2 eine Wendestelle besitzt.
Das würde ja heißen, dass f''(2) = 0 sein müsste. Ist f'(x) an der Stelle x = 2 denn überhaupt differenzierbar ?
Vielen Dank für eine Antwort.
LG, Martinius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:05 Fr 02.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Die Funktion ist nicht noch einmal ableitbar, aber bei x=2 hat sie trotzdem ein Minimum, laut Schaubild. Da der Anstieg von f da also Extrem ist, hat f dort einen Wendepunkt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:23 Fr 02.11.2007 | | Autor: | chrisno |
Wendepunkt heißt, dass sich das Krümmungsverhalten ändert.
Wenn man das nicht über die Differenzierbarkeit nachweisen kann, muss man eben zu fuß gehen: Wie ist das Krümmungsverhalten vor dem Punkt, und wie danach?
Dort kannst Du ja f'' berechnen.
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