differenzierbar, nicht stetig < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Mo 26.04.2010 | | Autor: | begker |
| Aufgabe | Eine Funktion besteht aus zwei Teilfunktionen:
x*(x²-3x) für x kleiner gleich 1
f(x)=
x²+bx+(1/7)*b²-11/7 für x größer 1
Es soll ein b gefunden werden, sodass die Funktion an der Stelle x = -2 stetig und differenzierbar ist. |
Bei meiner Berechnung komme ich für die Differenzierbarkeit immer wieder auf ein b von 28 und für die Stetigkeit erhalte ich eine nicht lösbare quadratische Gleichung.
Ist das nicht aber ein Widerspruch? Wenn die Funktion an der Stelle -2 mit einem b von 28 differenzierbar ist, so muss sie doch dort auch stetig sein, oder?
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Hiho,
Erstmal mach ich die Funktion schön:
[mm] f(x)=\begin{cases} x(x^2-3x) , & \mbox{für } x\le 1 \\ x^2+bx+\bruch{1}{7}*b^2-\bruch{11}{7}, & \mbox{für } x>1 \end{cases}
[/mm]
Nutze doch nächstemal bitte den Formeleditor, das macht das lesen erheblich einfacher!
> Es soll ein b gefunden werden, sodass die Funktion an der
> Stelle x = -2 stetig und differenzierbar ist.
> Bei meiner Berechnung komme ich für die
> Differenzierbarkeit immer wieder auf ein b von 28 und für
> die Stetigkeit erhalte ich eine nicht lösbare quadratische
> Gleichung.
> Ist das nicht aber ein Widerspruch? Wenn die Funktion an
> der Stelle -2 mit einem b von 28 differenzierbar ist, so
> muss sie doch dort auch stetig sein, oder?
Generell hast du recht. Wenn sie dort differenzierbar ist, muss sie auch stetig sein.
Aber: Die Funktion ist an der gesuchten Stelle $x=-2$ gar nicht von b abhängig, sondern stetig, differenzierbar und das alles sogar unabhängig von b.
Ich vermute mal, du meintest, sie soll an der Stelle $y=-2$, was $x = 1$ entspricht, stetig und differenzierbar sein?
Das wäre nämlich die "Bruchstelle" der Funktion. Und dort ist die entstehende quadratische Gleichung in b dann auch lösbar.
MFG,
Gono.
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